哈尔滨工业大学《阵列信号处理》实验报告 MU SIC 算法仿真实验 一、数学模型与 MU SIC 算法 多重信号分类（MUSIC）算法的基本思想是将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数。 考虑 N 个远场信号入射到空间某阵列上，其中天线由 M 个阵元组成。当信号源是窄带的假设下，信号可用如下的复包络形式表示： 00(( )( )( )()( )jttiijiis tu t es ts t eωϕ)ω ττ+−⎧=⎨−=⎩ (1) 第l 个阵元接收信号为 1( )()( ),1,2,,Nlli ililix tg s tn t lτ==−+=∑" M (2) 式中是第l 个阵元对第i 个信号的增益，表示第l 个阵元在t 时刻的噪声，lig( )ln tliτ 表示第个信号到达第 个阵元时相对于参考阵元的时延。写为矩阵形式： il ( )( )( )X tAS tN t=+ (3) []12( )( )( )( ) TMX tx tx txt="为1M ×维快拍数据矢量，[]12( )( )( )( ) TMN tn tn tnt="为1M ×维快拍噪声数据矢量，为12( )[ ( )( )( )]TNS ts ts tst="1N ×维空间信号矢量，为0 110 120 10 210 220 201020111212122212NNMMMN维流型矩阵（导向矢量阵），且 jjjNjjjNjjjMMMNg eg eg eg eg egeAgegegeω τω τω τω τω τω τω τω τω τ−−−−−−−−−⎡⎤⎢⎥⎢⎥= ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦""##%#"MN× 10200[()()()]NAaaaωω="ωN=" (4) 假设阵列中各阵元是各向同性的且不存在通道不一致或互相耦合等因素的影响，则，此时导向矢量 1,( , )({1,2,,} ,{1,2,,} )ijgi jMN=∈"" (5) 0 10 200()[] ,1,2,,iiMijjjTiaeeeiω τω τω τω−−−=" - 1 -哈尔滨工业大学《阵列信号处理》实验报告 注意到通常τ 与信号到达方向有关，因此问题可表述为：如何根据式(3)由接收到的数据( )X t 去估计信号的参数，包括信号源数目，信号方向（与( )S tNτ 有关）等。 在本实验中，假定阵列为均匀线阵，阵元间距为，则第dj个信源到第 个阵元相对参考阵元的时延为 l 1 (1) sinljjldcτθ=− (6) 其中jθ 为第 j个信源与线阵切线方向的夹角，于是导向矢量可写为 2sin2(1)sin( )[1] ,1,2,,iiddjjMTiaeeiπθπθλλθ−−−=="N" (7) 其中0f cλ =，进而流型阵列可写为 12( )[ ( )()()]NAaaaθθθθ=" (...
