下载后可任意编辑《相交线与平行线综合探究型题》 一．解答题（共 17 小题）1．如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，∠1 与∠2 互补．（1）试推断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且 GHEG⊥，求证：PF GH∥；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点使∠PHK=HPK∠，作 PQ 平分∠EPK，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 2．（2024 春•西城区期中）已知，BC OA∥，∠B=A=100°∠，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB AC∥．（2）如图②，若点 E、F 在线段 BC 上，且满足∠FOC=AOC∠，并且 OE 平分∠BOF．则∠EOC 的度数等于 ；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若平行移动 AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（3）的条件下，假如平行移动 AC 的过程中，若使∠OEB=OCA∠，此时∠OCA度数等于 ．（在横线上填上答案即可）． 3．（2024 春•渝北区校级期中）如图，已知两条射线 OM CN∥，动线段 AB 的两个端点A、B 分别在射线 OM、CN 上，且∠C=OAB=108°∠，F 在线段 CB 上，OB 平分∠AOF，OE 平分∠COF．（1）请在图中找出与∠AOC 相等的角，并说明理由；（2）若平行移动 AB，那么∠OBC 与∠OFC 的度数比是否随着 AB 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2OBA∠？若存在，请求出∠OBA 度数；若不存在，说明理由．下载后可任意编辑 4．已知 E，F 分别是 AB、CD 上的动点，P 也为一动点．（1）如图 1，若 AB CD∥，求证：∠P=BEP+PFD∠∠；（2）如图 2，若∠P=PFDBEP∠∠﹣，求证：AB CD∥；（3）如图 3，AB CD∥，移动 E，F 使得∠EPF=90°，作∠PEG=BEP∠，求的值． 5．（1）如图 1，AC 平分∠DAB，∠1=2∠ ，试说明 AB 与 CD 的位置关系，并予以证明；（2）如图 2，在（1）的结论下，AB 的下方点 P 满足∠ABP=30°，G 是 CD 上任一点，PQ平分∠BPG，PQ GN∥，GM 平分∠DGP，下列结论：①∠DGPMGN﹣∠的值不变；②∠MGN 的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的...
