2 灰度线性变换 灰度线性变换是最常用的点运算 操作之一，下面先介绍其基本原理
1 基本原理 灰度线性变换是灰度变换的一种，图像的灰度变换通过建立灰度映射来调整源图像的灰度从而达到图像增强的目的
灰度映射通常是用灰度变换曲线来表示的，如图 9-7 所示
灰度线性变换就是将图像的像素值通过指定的线性函 数进行变换，以此增强或者减弱图像的灰度
灰度线性变换的公式就是常见的一维线性函数： g(x, y)=kf(x, y)+d 设 x 为原始灰度值，则变换后的灰度 值 y 为： 也可以在坐标系中表示转化关系，如图 9-7 所示
图 9-7 灰度线性变换 图 9-7 坐标中的横轴表示输入灰度值，范围是0 至 255；纵坐标表示输出灰度值，范围同样是0 至 255；直线则为线性变换函数的图形
如果将输入灰度值作为自变量 x，则输出的灰度值就是函数 y=T(x) 的运算结果
对于线性变换而言，有T(x)=kx+d
例如图 9-7 中的变换函数为 T(x)=x， 即原公式中的k=1，d=0
由数学知识可以知道 k 表示直线的斜 率，也就是倾斜程度；d 为线性函数在 y轴的斜率
下面通过讨论 k 的取值来分析灰度线性变换的效果
1）当 k>1 时 此时可用 于增加图像的对比度
图像的像素值在变换后全部增大，整体显示效果被增强，如图9-8 所示
图9-8 变换后的图像、对应变换函数和直方图 可以看 到，图像经过变换后，其灰度分布被拉伸了
读者可以与图9-1 中的直方图进行比较
2）当 k=1 时 这种情况 常用于调节图像亮度
在第 6 章中已经介绍过了，亮度的调节就是让图像的各像素值都增加或者减少一定量
这种情况下可以通过改变d 的值达到增 加或者减少图像亮度的目的，如图9-9 所示
图9-9 利用线性变换改变图像亮度 可以看 到，当 d>0 时图像亮度增加，反之
