_ Q _ G _ P_ O 二次函数与三角形的存在性问题 一、预备知识 1、坐标系中或抛物线上有两个点为P（x1，y），Q（x2，y） (1)线段对称轴是直线 2x21xx (2)AB 两点之间距离公式：221221)()(yyxxPQ 中点公式：已知两点 2211y,xQ,y,xP，则线段PQ 的中点M 为222121yy,xx。 2、两直线的解析式为11bxky与 22bxky 如果这两天两直线互相垂直，则有121kk 3、平面内两直线之间的位置关系：两直线分别为：L1：y=k1x+b1 L2：y=k2x+b2 （1）当k1=k2，b1≠b2 ，L1∥L2 （2）当k1≠k2， ，L1 与L2 相交 （3）K1×k2= -1 时， L1 与L2 垂直 二、三角形的存在性问题探究： 三角形的存在性问题主要涉及到的是等腰三角形，等边三角形，直角三角形 （一）三角形的性质和判定： 1、等腰三角形 性质：两腰相等，两底角相等，三线合一（中线、高线、角平分线）。 判定：两腰相等，两底角相等，三线合一（中线、高线、角平分线）的三角形是等腰三角形。 2、直角三角形 性质：满足勾股定理的三边关系，斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 3、等腰直角三角形 性质：具有等腰三角形和等边三角形的所以性质，两底角相等且等于45°。 判定：具有等腰三角形和等边三角形的所以性质的三角形是等腰直角三角形 4、等边三角形 性质：三边相等，三个角相等且等于60°，三线合一，具有等腰三角形的一切性质。 判定：三边相等，抛物线或坐标轴或对称轴上三个角相等，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 总 结 ：（ 1） 已 知A、 B 两 点 ， 通 过 “ 两 圆 一 线 ” 可 以 找 到 所 有 满 足 条 件 的 等 腰 三 角 形 ， 要 求的 点 （ 不 与 A、 B 点 重 合 ） 即 在 两 圆 上 以 及 两 圆 的 公 共 弦 上 （ 2） 已 知 A、 B 两 点 ， 通 过 “ 两 线 一 圆 ” 可 以 找 到 所 有 满 足 条 件 的 直 角 三 角 形 ， 要 求 的 点 （ 不与 A、 B 点 重 合 ） 即 在 圆 上 以 及 在 两 条 与 直 径AB 垂 直 的 直 线 上 。 （ 二 ） 关 于 等 腰 三 角 形 找 点 （ 作 点 ） 和 求 点 的 不 同 ， 1、 等 腰 三 角 形 找 点 （ 作 点 ） 方 法 ： 以 已 知 ...
