让 我 们 一 起 为 了 孩 子 的 进 步 而 努 力 ！纳思书院 NiceEducation第 1页 共 9页二次函数与三角形的 结合姓名：学校：日期：知识点考点一二次函数与等腰三角形的 结合考点二二次函数与直角三角形的 结合考点三二次函数与等腰直角三角形的 结合考点四二次函数与三角形的 面积问题例题精讲考点一二次函数与等腰三角形的 结合考点技巧透析：固定两个定点时，一 般从下面两个方面去寻找，对于计算，则一 般可以引进 参数，根据相似或构造想勾股定理方程，而 后把参数解出代入，查看是否符合。（1）以已知边为 腰时，可以把已知边的 端点作圆心，已知边的 长作半径画圆。（2）以已知边为 底边时，做垂直平分线（到线段两端点的 距离相等的 点在垂直平分线上）固定一 个定点或都是动点时，一 般以三个顶点分情况讨论： AB AC=、CA CB=、 BC BA=，而 后用参数列出方程。【例 1】如图，直线33 += xy交 x轴于 A点，交 y轴于 B点，过 A、B两点的 抛物线交 x轴于另一 点 C（3,0）.（1）求抛物线的 解析式；（2）在抛物线的 对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q点坐标；若不存在，请说明理由.让 我 们 一 起 为 了 孩 子 的 进 步 而 努 力 ！纳思书院 NiceEducation第 2页 共 9页【变式 1-1】如图，抛物线2 54y ax ax=−+ 经过ABC△的 三个顶点，已知 BC x∥轴，点 A在 x轴上，点C在 y轴上，且 AC BC=（1）求抛物线的 对称轴；（2）写出 A B C， ，三点的 坐标并求抛物线的 解析式；（3）探究：若点 P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的 动点，是否存在PAB△是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的 点 P坐标；不存在，请说明理由．【变式 1-2】如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一 动点 P沿过 B点且垂直于 AB的 射线 BM运动，P点的 运动速度为 每秒 1个单位长度，射线 BM与 x轴交与点 C．（1）求点 C的 坐标．（2）求过点 A、B、C三点的 抛物线的 解析式．（3）若 P点开始运动时，Q点也同时从 C出发，以 P点相同的 速度沿 x轴负方向向点 A运动，t秒后，以 P、Q、C为 顶点的 三角形为 等腰三角形．（点 P到点 C时停止运动，点 Q也同时停止运动）求 t的 值．（4）在（2）（3）的 条件下，当 CQ=CP时，求直线 OP与抛物线的 交点坐标．让 我 们 一 起 为...
