二次根式的运算 编稿：庄永春 审稿：邵剑英 责编：张杨 一、目标认知 1.学习目标 (1)理解二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质及二次根式的除法法则和商的算术平方根的性 质，并能利用它们进行计算和化简； (2)了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简； (3)理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加 减运算； (4)会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 2.重点 (1)理解，及利用它们进行计算和化 简； (2)理解，及利用它们进行计算和化简； (3)最简二次根式的运用； (4)合并同类二次根式； (5)二次根式的混合运算. 3.难点 (1)发现规律，归纳出二次根式的乘除法则； (2)会判定一个二次根式是否是最简二次根式，及二次根式的化简． 二、知识要点梳理 知识点一：二次根式的乘法 法则：，即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a、b 都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数) (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 知识点二、积的算术平方根的性质 ，即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a 移到根号外面. 知识点三、二次根式的除法 法则：，即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. 要点诠释： (1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a、b 的取值范围应特别注意，其中，因为 b 在分母上，故 b 不能为 0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 知识点四、商的算术平方根的性质 ，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 要点诠释： 运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 知识点五：最简二次根式 1.定义：当二次根式满足以下两条： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把符合这两...
