初一数学一题多解VIP免费

例题一、如图1，已知AB//CD，试找出B、BED和D的关系并证明。 我们找出他们的关系是：DBBED。证明如下： 方法一：如图2，过点E 作EF//AB。因为EFAB//，所以BBEF；因为CDAB//，EFAB//，所以CDEF //，所以DFED，所以DBFEDBEFBED。 方法二：如图3，过点E 作EF//AB。 因为EFAB//，所以1 8 0BBEF，即BBEF1 8 0；因为CDAB//，EFAB//，所以CDEF //，所以1 8 0DFED，即DFED1 8 0；因为3 6 0FEDBEDBEF，所以)1 8 01 8 0(3 6 0)(3 6 0DBFEDBEFBEDDB。 方法三：如图4，连接BD 。因为CDAB//，所以1 8 0BDCABD，即)(1 8 0EDBEBDEDCABE；在ΔBED中，)(1 8 0EDBEBDBED，所以EDCABEBED。 方法四：如图5，过点E 做ABFG ，垂足为点F，交 CD 于点G。因为CDAB//，所以9 01 8 0EFBEGD；在直角ΔEGD 中，DGED9 0，在直角ΔEFB中，BFEB90，所以)9090(180)(180BDFEBGEDBEDDB。 方法五：如图6，延长BE 交CD 于点F。因为CDAB//，所以BEFD；在ΔEFD中，FEDDEFD180，又因为FEDBED180，所以DBDEFDBED。 例题二、证明： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 已知：如图1，在△ABC 中，AD=BD=CD． 求证：△ABC 是直角三角形． 证法1 如图1，利用两锐角互余． AD=CD，CD=BD， ∴∠1=∠A，∠2=∠B。 在△ABC 中， ∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°， ∴2（∠A+∠B）=180°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形。 证法2 如图2，利用等腰三角形的三线合一． 延长AC 到 E 使 CE=AC，连接 BE． AD=BD， ∴CD 是△ABE 的中位线． ∴ BE21CD 。 AB21CD ， ∴AB=BE． ∴BC⊥AC，∴△ABC 是直角三角形． 证法3 如图3，利用此三角形与某个直角三角形相似（或全等）． 过点D 作DE⊥BC 交BC 于点E． ∴CD=BD， ∴ BC21BE ， ∴21ABBDBCBE， ∠B 是公共角， ∴△BDE∽△BAC。 ∴∠ACB=∠DEB=90°，∴△ABC 是直角三角形。 证法4 如图4，利用如果一...