- 1 - 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的面积问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的面积问题，双（多）动点形成的面积问题，线动形成的面积问题，面动形成的面积问题。本专题原创编写单动点形成的面积问题模拟题。 在中考压轴题中，单动点形成的面积问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 原创模拟预测题1. 某数学兴趣小组对线段 上 的动点问题进行探究，已 知 AB=8. 问题思考： 如 图1，点P 为线段 AB 上 的一个动点，分别 以AP、BP 为边 在同 侧 作 正 方 形APDC 与正 方 形PBFE. （1）在点P 运动时 ，这两 个正 方 形面积之和是定值吗 ？ 如 果 时 求 出； 若 不是，求 出这两 个正 方 形面积之和的最小值. （2）分别 连 接 AD、DF、AF， AF 交 DP 于点A，当 点P 运动时 ，在△ APK、△ ADK、△ DFK 中，是否 存在两 个面积始 终 相 等的三角 形？ 请 说 明 理 由 . 问题拓 展 ： （3）如 图2，以AB 为边 作 正 方 形ABCD，动点P、Q 在正 方 形ABCD 的边 上 运动，且 PQ=8.若点P 从 点A 出发 ，沿 A→ B→ C→ D 的线路 ，向 D 点运动，求 点P 从 A 到 D 的运动过 程 中， PQ的中点O 所 经 过 的路 径 的长 。 图 1FEDCABP - 2 - (4)如图（3），在“问题思考”中，若点M、N 是线段AB 上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF 的中点.请直接写出点P 从M 到N 的运动过程中，GH 的中点O 所经过的路径的长及OM+OB 的最小值. 【答案】（1）当x=4 时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32； （2）存在两个面积始终相等的三角形，...
