初三数学弦切角及和圆有关的比例线段知识精讲人教版VIP专享VIP免费

用心 爱心 专心 119 号编辑 1 初三数学弦切角及和圆有关的比例线段知识精讲 一. 本周教学内容： 弦切角及和圆有关的比例线段 二. 重点、难点： 1. 弦切角的概念： 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 注意：弦切角必须具备三个条件：（1）顶点在圆上（切点），（2）一边和圆相切，（3）一边和圆相交（弦），三者缺一不可。 2. 弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 3. 弦切角定理的推论： 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 弦切角是和圆有关的角之一，其他几种有圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。这四种角之间的关系及转换是与圆有关的论证及计算的基础。 4. 相交弦定理： 圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 5. 相交弦定理的推论： 如果弦与直径相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 6. 切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 7. 切割线定理的推论（或称割线定理）： 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 本节是本章中综合性最强的部分，是本章及初中平面几何中难点之一。其中，相交弦定理、切割线定理及割线定理在证明等积式、比例式和线段长度的计算中起着极其重要的作用。这三个定理实际是一个整体，可以看做相交弦交点从圆内移到圆外，由割线旋转到切线时的结果。应用定理和推论解题时，要注意数形结合的思想、方程思想的运用。由于定理和推论的结论都是两条线段乘积的形式，所以一元二次方程更显威力。 例 1. 如图，经过⊙O上的点 T的切线和弦 AB的延长线相交于点 C。 求证：∠ATC＝∠TBC OTABCE 证明一： TC为⊙O切线，∴∠BTC＝∠A ∠TBC＝∠A＋∠ATB ∴∠TBC＝∠BTC＋∠ATB 即∠ATC＝∠TBC 证明二： ∠ETA＝∠TBA 又 ∠ATC＝180°－∠ETA ∠TBC＝180°－∠TBA 用心 爱心 专心 119 号编辑 2 ∴∠ATC＝∠TBC 证明三：在上任取一点，连结、EADADDT OTABCED TC为⊙O切线 ∴∠ATC＝∠D 圆内接四边形ABTD ∴∠TBC＝∠D ∴∠ATC＝∠TBC 例2. 已知：如图，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。 BAOP 解析：由P为AB上的一点，且由已知PA、PB，故联想到相交弦定理，所以需把OP向两方延长，分别与圆相交，再利用相交弦定理解之...