初三数学经典大题解析 1．已知抛物线223yxbxc 与x 轴交于不同的两点1 0A x ，和2 0B x ，，与y 轴交于点C，且12xx，是方程2230xx的两个根（12xx）． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A 作AD∥CB 交抛物线于点D，求四边形ACBD 的面积； （3）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A、C 重合），过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）解方程2230xx，得123xx=-1, ．………………1 分 ∴点0A -1，，点0B 3，． ∴ 221110213302bcbc 解，得432bc ∴抛物线的解析式为224233yxx ． ··········································· 2 分 （2） 抛物线与y 轴交于点C． ∴点C 的坐标为（0，2）． 又点0B 3，，可求直线BC 的解析式为223yx ． AD∥CB，∴设直线AD 的解析式为23yxb ． 又点0A -1，，∴23b ，直线AD 的解析式为2233yx ． 解2242332233yxxyx ，得211241,1003xxyy ， ∴点D 的坐标为（4，103）． ······························································· 4 分 过点D 作DD’x 轴于D’， DD’＝103 ，则又 AB＝4． ∴四边形ACBD 的面积S ＝12 AB•OC+ 12 AB•DD’＝210 3 ·························· 5 分 （3）假设存在满足条件的点R，设直线l 交y轴于点E（0，m）， 点P 不与点A、C 重合，∴0< m <2， 点0A -1，，点0,2C， ∴可求直线AC 的解析式为22yx，∴点112Pmm，． 直线BC 的解析式为223yx ，∴点332Qmm，． ∴ 24PQm ．在△PQR 中， ①当RQ 为底时，过点P 作PR1⊥x轴于点R1，则∠R1PQ＝90°，PQ＝PR1＝m． ∴24mm，解得43m ，∴点1 43 3P，， ∴点R1 坐标为（13，0）． ·························...
