25．任意一个正整数m 都可以表示为：m = a2 × b（a,b 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当|a − b|最小时，规定( )2bQ ma．例如2222108110822731263，因为1 10822731263，所以31( )264Q m ． （1）(48)Q ；如果一个正整数n 是另一个正整数c 的立方，那么称正整数n 是立方数，求证：对于任意立方数n，总有 1( )2Q n ； （2）一个正整数t ，20txy（9x1， 9y0，xy，是自然数），如果t 与其各个数位上数字之和能被19 整除，那么我们称这个数t 为“希望数”．求所有“希望数”中( )Q t 的最小值． 25．阅读下列材料，并解决问题： 材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，22(21)； 材料2：若一个数M 能够写成 M = p|2 − q|2 + p + q（p、q 均为正整数，且 pq），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，当22pqpq最大时，我们称此时的p、q 为M 的一组“最优分解数”，并规定()pF Mq.例如222234989817171717，因为：2 98292 85，2 17171172 173，2153，所以 9()8F M ； （1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3 整除； （2）若一个小于300 的三位数14020Nabc（其中14b，09c，且 a、b、c 均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有()F N 的最大值. 25．材料1：一个多位正整数，如果它既能被13 整除，又能被14 整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314 的谐音). 例如：正整数364，3641328，3641426，则364 是“一生一世”数. 材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且 a 与b 互素（即 a 与b 的公约数只有1），则m 一定能被ab整除. 例如：正整数364，3641328，3641426，因为13 和14 互素，则364(13 14)3641822，即 364 一定能被182 整除. （1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数. 并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91 整除； （2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相...
