第1页共11页 初三几何证明题 经典题 （ 一 ） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF． 2、已知：如图，P是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 第2页共11页 3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F． 经典题 （ 二 ） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O为外心，且 OM⊥BC 于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO． 第3页共11页 2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA⊥MN 于A，自A 引圆的两条割线交圆O 于B、C 及D、E，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP＝AQ ． 3、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE，点O 是DF的中点，OP⊥BC 求证：BC=2OP 证明：分别过F、A、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L、M、N OF=OD，DN∥OP∥FL ∴PN=PL ∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL 又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL≌△ABM ∴FL=BM 同理△AMC≌△CND ∴CM=DN ∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP 经典题 （ 三 ） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与 CD 相交于F． 第4页共11页 求证：CE＝CF． 证明：连接BD 交AC 于O。过点E 作EG⊥AC 于G ABCD 是正方形 ∴BD⊥AC 又EG⊥AC ∴BD∥EG 又DE∥AC ∴ODEG 是平行四边形 又∠COD=90° ∴ODEG 是矩形 ∴EG=OD= 21 BD= 21 AC= 21 AE ∴∠EAG=30° AC=AE ∴∠ACE=∠AEC=75° 又∠AFD=90°-15°=75° ∴∠CFE=∠AFD=75°=∠AEC ∴CE=CF 2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，且 CE＝CA，直线 EC 交DA 延长线于F． 求证：AE＝AF． 证明：连接BD，过点E 作EG⊥AC 于G ABCD 是正方形 ∴BD⊥AC，又EG⊥AC ∴BD∥EG 又DE∥AC ∴ODEG 是平行四边形 又∠COD=90° ∴ODEG 是矩形 ∴EG =OD = 21 BD= 21 AC= 21 CE ∴∠GCE=30° AC=EC 3、设 P是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE． 求证：PA＝PF．（初二） 证明：过点F 作FG⊥CE 于G，FH⊥CD 于H CD⊥CG∴HC...
