概率论独立性VIP免费

概率论第六节独立性两个事件的独立性多个事件的独立性独立性的概念在计算概率中的应用小结---概率论显然P(A|B)=P(A)这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立.一、两事件的独立性A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设---概率论由乘法公式知，当事件A、B独立时，有P(AB)=P(A)P(B)用P(AB)=P(A)P(B)刻划独立性,比用P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制约.PABPABPB---概率论若两事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)(1)则称A、B相互独立，简称A、B独立.两事件独立的定义1定理独立的充要条件为、事件BA0,|0,|APBPABPBPAPBAP或---概率论由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中},B={乙命中}，A与B是否独立？例如（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.---概率论一批产品共n件，从中抽取2件，设Ai={第i件是合格品}i=1,2(1)若抽取是有放回的,则A1与A2独立.因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.又如：因为第二次抽取的结果不受第一次抽取的影响.(2)若抽取是无放回的，则A1与A2不独立.---概率论请问：如图的两个事件是独立的吗？AB即若A、B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则A与B不独立.反之,若A与B独立,且P(A)>0,P(B)>0,则A、B相容.而P(A)≠0,P(B)≠0故A、B不独立P(AB)=0P(AB)≠P(A)P(B)即BA此例说明:互不相容与相互独立不能同时成立。---概率论问：能否在样本空间S中找两个事件,它们既相互独立又互不相容?这两个事件就是S和P(S)=P()P(S)=0与S独立且互不相容s不难发现，与任何事件都独立.---概率论=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(AB)BP(A)=P(A-AB)A、B独立概率的性质=P(A)-P(A)P(B)仅证A与独立B定理2若两事件A、B独立,则BABABA与与与,,也相互独立.证明B=P(A)P()故A与独立B---概率论定义,如果满足等式为三事件、、设CBACPBPBCPCPAPACPBPAPABP.为两两独立的事件、、则称三事件CBA二、多个事件的独立性１、三个事件的独立性---概率论对于三个事件A、B、C，若P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立.事件A、B、C相互独立事件A、B、C两两独立缺一不可---概率论例如,,,,4321S,,,,3121BA,,41则C,21CPBPAP,BPAP41ACP,并且41ABP,PAPC41BCP.CPBP.两两独立、、即事件CBA但是41ABCP.CPBPAP---概率论定义,,,,21如果对于任意个事件为设nAAAn1,121有等式和任意的的niiinkkkkkiiiiiiAPAPAPAAAP2121.,,,21为相互独立的事件则称nAAA请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联系两两独立相互独立对n(n>2)个事件?２、n个事件的独立性---概率论性质：(1)若事件相互独立，则其中的任意k个事件也相互独立)2(,,,21nAAAn)2(nk(2)若事件相互独立，则将中任意多个事件换成其对立事件，所得新的n个事件仍相互独立)2(,,,21nAAAn)2(,,,21nAAAn（相互独立事件至少发生其一的概率的计算）若是相互独立的事件，则nAAA,,21)(21nAAAP)(121nAAAP)()()(121nAPAPAP)(121nAAAP(3)---概率论npniiAP111则有pnAPAPAP21特别地，如果注意:1111npniiAP,n时当说明：小概率事件虽然在一次试验中几乎是不发生的，但是迟早要发生。---概率论例1若每个人的呼吸道中有感冒病毒的概率为0.002,求在有1500人看电影的剧场中有感冒病毒的概率。解以表示事件“第i个人带有感冒病毒”（i=1,2,…，1500），假定每个人是否带有感冒病毒是相互独立的，则所求概率为iA对独立事件，许多概率计算可得到简化三、独立性...