拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较[ 摘要 ] 在生产和科研中出现的函数是多样的
对于一些函数很难找出其解读表达式
即使在某些情况下，可以写出函数的解读表达式，但由于解读表达式的结构相当复杂，使用起来很不方便
插值法即是解决此类问题的一种古老的、然而却是目前常用的方法，它不仅直接广泛地应用于生产实际和科学研究中，而且也是进一步学习数值计算方法的基础
拉格朗日插值法和牛顿插值法则是二种常用的简便的插值法
本文即是讨论拉格朗日插值法和牛顿插值法的理论及二者的比较
[ 关键词 ] 拉格朗日插值牛顿插值插值多项式比较一、 背景在工程和科学研究中出现的函数是多种多样的
常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数)(xf在区间],[ba上存在且连续，但却难以找到它的解读表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值（即一张函数表）
显然，要利用这张函数表来分析函数)( xf的性态，甚至直接求出其他一些点上的函数值可能是非常困难的
面对这些情况，总希望根据所得函数表（或结构复杂的解读表达式），构造某个简单函数)( xP作为)(xf的近似
这样就有了插值法，插值法是解决此类问题目前常用的方法
如设函数)( xfy在区间],[ba上连续，且在1n个不同的点bxxxan,,,10上分别取值nyyy,,,10
插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数类中，求一简单函数)(xP，使),,1,0()(niyxPii而在其他点ixx上，作为)( xf的近似
通常，称区间],[ba为插值区间，称点nxxx,,,10为插值节点，称式iiyxP)(为插值条件，称函数类为插值函数类，称)(xP为函数)(xf在节点nxxx,,,10处的插值函数
求插值函数)(xP的方法称为插值法
插值函数类的取法不同，所求得的插值函数)(xP逼近)(xf的效果就不同
它的选择取决于使用上的需要，常
