排列与组合练习习题(含答案解析)1.6 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4 人,则不同的乘车方法数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.70 [ 解析] 先分组再排列,一组 2 人一组 4 人有 C26=15种不同的分法;两组各 3 人共有 C36A22=10 种不同的分法,所以乘车方法数为25×2=50,故选 B. 2.有 6 个座位连成一排,现有3 人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ( ) A.36 种B.48 种 C.72 种D.96 种 [ 解析] 恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共A33A24=72 种排法,故选 C. 3.只用 1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( ) A.6 个B.9 个 C.18 个D.36 个 [ 解析] 注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相 同 的 数 字 不 能 相 邻 , 选 四 个 数 字 共 有C13 = 3( 种 ) 选 法 , 即1231,1232,1233 ,而每种选择有A22×C23=6( 种) 排法,所以共有3×6=18(种) 情况,即这样的四位数有18 个.4.男女学生共有8 人,从男生中选取2 人,从女生中选取1 人,共有 30 种不同的选法,其中女生有( ) A.2 人或 3 人 B .3 人或 4 人 C.3 人 D.4 人 [ 解析] 设男生有 n人,则女生有 (8 -n) 人,由题意可得 C2nC18-n=30,解得 n=5 或 n=6,代入验证,可知女生为2 人或 3 人.5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10 级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8 步走完,则方法有 ( ) A.45 种B.36 种 C.28 种D.25 种 [ 解析] 因为 10÷8 的余数为 2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2 步,那么共有 C28=28 种走法.6.某公司招聘来8 名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有( ) A.24 种B.36 种 C .38 种D.108 种 [ 解析] 本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门, 共有 2 种方法,第二步将 3 名电脑编程人员分成两组,一组 1 人另一组 2 人,共有 C13种分法,然后再分到两部门去共有C13A22种方法,第三步只需将其他3 人分成两组,一组1 人另一组 2 人即...