排列与组合练习习题VIP免费

排列与组合练习习题（含答案解析）1．6 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4 人，则不同的乘车方法数为 ( ) A．40 B．50 C．60 D．70 [ 解析] 先分组再排列，一组 2 人一组 4 人有 C26＝15种不同的分法；两组各 3 人共有 C36A22＝10 种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选 B. 2．有 6 个座位连成一排，现有3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ( ) A．36 种B．48 种 C．72 种D．96 种 [ 解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72 种排法，故选 C. 3．只用 1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( ) A．6 个B．9 个 C．18 个D．36 个 [ 解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相 同 的 数 字 不 能 相 邻 ， 选 四 个 数 字 共 有C13 ＝ 3( 种 ) 选 法 ， 即1231,1232,1233 ，而每种选择有A22×C23＝6( 种) 排法，所以共有3×6＝18(种) 情况，即这样的四位数有18 个．4．男女学生共有8 人，从男生中选取2 人，从女生中选取1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有( ) A．2 人或 3 人 B ．3 人或 4 人 C．3 人 D．4 人 [ 解析] 设男生有 n人，则女生有 (8 －n) 人，由题意可得 C2nC18－n＝30，解得 n＝5 或 n＝6，代入验证，可知女生为2 人或 3 人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8 步走完，则方法有 ( ) A．45 种B．36 种 C．28 种D．25 种 [ 解析] 因为 10÷8 的余数为 2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2 步，那么共有 C28＝28 种走法．6．某公司招聘来8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( ) A．24 种B．36 种 C ．38 种D．108 种 [ 解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门， 共有 2 种方法，第二步将 3 名电脑编程人员分成两组，一组 1 人另一组 2 人，共有 C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3 人分成两组，一组1 人另一组 2 人即...