排列组合 7 个解题技巧一、排列和组合的概念排列：从 n 个不同元素中，任取m 个元素 (这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。组合：从 n 个不同元素种取出m 个元素拼成一组，称为从n 个不同元素取出m 个元素的一个组合。二、七大解题策略1.特殊优先法特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。例：从 6 名志愿者中选出4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有( )(A) 280 种 (B)240 种 (C)180 种 (D)96 种正确答案：【 B】解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5 人中任选 3 人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有 A(5,3)=10 种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4,1)×A(5,3)=240 种，所以选B。2.科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合 )后排列。对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。例：某单位邀请10 为教师中的6 为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有()种。A.84 B.98 C.112 D.140正确答案【 D】解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8 位教师中选出5 位，有 C(8，5)=56 种;b.乙参加，甲不参加，同(a)有 56 种;c.甲、乙都不参加，那么从剩下的8 位教师中选出6 位，有 C(8，6)=28 种。故共有 56+56+28=140 种。3.间接法即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.例：从 6 名男生， 5 名女生中任选4 人参加竞赛，要求男女至少各1 名，有多少种不同的选法?A.240 B.310 C.720 D.1080正确答案【 B】解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法， ...
