排 列 组 合 与 概 率 统 计 专 题一、 2012 年考纲要求(1)理解排列、组合的意义，掌握计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题 .；(2)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.；(3)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件、等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；(4)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；(5)会计算事件n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率；(6)了解离散型随机变量及其期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差；(7)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本，用样本频率分布去估计总体分布；(8)了解正态分布的意义及主要性质，线性回归的方法和简单应用. 二．经典例题剖析考点一排列、组合的应用问题1.在∠ AOB 的 OA 边上取 m 个点，在 OB 边上取 n 个点 (均除 O 点外 )，连同 O 点共 m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( ) 1212111121212121211211CCC D.CCCCCCC.CCCC.C BCCCA.Cnmnmnmmnnmmnnmmnnm解析：方法 1：从 OA 边上 (不包括 O)中任取一点与从OB 边上 (不包括 O)中任取两点，可构造一个三角形， 有 C1m C2n 个；第二类办法从 OA 边上 (不包括 O)中任取两点与OB 边上 (不包括 O)中任取一点， 与 O 点可构造一个三角形，有 C2m C1n 个；第三类办法从 OA 边上 (不包括 O)任取一点与OB 边上 (不包括 O) 中任取一点， 与 O 点可构造一个三角形，有 C1m C1n 个由加法原理共有N=C1m C2n +C2m C1n +C1m C1n 个三角形方法 2从 m+n+1 中任取三点共有C31nm个，其中三点均在射线OA( 包括 O 点)，有 C31m个，三点均在射线OB( 包括 O 点)，有 C31n个所以， 个数为 N=C31nm－C31m－C31n个答案C 2.如图，一环形花坛分成ABCD， ，，四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每块里种1 种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为（）. A．96 B．84 C．60 D．48 解析：解法一当选两种不同的花时，有1224A种，选三种不同的花时有48331234ACC种，选四种不同的花时有2444A种，共有84244812种. D B C A 解法二当 A 、C 种同一种花时， 有36131314CCC种，当 A、C...
