排列组合常见题型及解题策略一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例 1】（1）有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同报名方法？（2）有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将 3 封不同的信投入4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43 （ 2）34（ 3）34【例 2】把 6 名实习生分配到7 个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6 步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7 种不同方案，第二步： 将第二名实习生分配到车间也有7 种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67 种不同方案 .【例 3】 8 名同学争夺3 项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38B、83C、38AD、38C【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8 名学生看作8 家“店”，3 项冠军看作 3 个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8 种可能，因此共有38 种不同的结果。所以选A二．相邻问题捆绑法 ： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例 1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在 A的右边，则本题相当于4 人的全排列，4424A种【例 2】（2009 四川卷理） 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】： 间接法6 位同学站成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，22223242C A A A =432 种， 其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144 ，符合条件的排法故共有288 三．相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例 1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5 个排列数为55A 种，再用甲乙去插6 个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A种【...
