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排列组合问题常用方法二十种VIP免费

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解排列组合问题常用方法(二十种)一、定位问题优先法(特殊元素和特殊位置优先法)例1、由 0 1,2,3, 4,5,可以组成多少个没有重复数字五位奇数?分析: 特殊元素和特殊位置有特殊要求,应优先考虑。 末位和首位有特殊要求。先排末位, 从1,3,5 三个数中任选一个共有13C 种组合;然后排首位,从2,4 和剩余的两个奇数中任选一个共有14C 种组合;最后排中间三个数,从剩余四个数中任选三个共有34A 种排列。由分步计数原理得113344288C C A。变式 1、7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?分析:先种两种不同的葵花在不受限制的四个花盒中共有24A 种排列,再种其它葵花有55A 种排列。由分步计数原理得25451440A A。二、相邻问题捆绑法例 2 、 7 人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法?分析:分三步。先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,将丙丁两元素也捆绑成整体看成一个复 合元素,再与其它元素进行排列,同时 在两对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理得522522480A A A。变式 2 、某人射击 8 枪,命中 4 枪, 4 枪命中恰好有3 枪连在一起的情形的不同种数为。分析:命中的三枪捆绑成一枪,与命中的另一枪插入未命中四枪形成的五个空位,共有25A 种排列。三、相离问题插空法例 3、一个晚会节目有4 个舞蹈, 2 个相声, 3 个独唱,舞蹈不能连续出场,则节目出场顺序有多少种?分析:相离问题即不相邻问题。分两步。第一步排2 个相声和 3 个独唱共有55A 种排列,第二步将4 个舞蹈插入第一步排好后形成的6 个空位中(包含首尾两个空位)共有46A 种排列,由分步计数原理得545643200A A。变式 3、某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个新节目插入原节目单中且不相邻,那么不同插法的种数为。分析:将 2 个新节目插入原定5个节目排好后形成的6 个空位中(包含首尾两个空位)共有26A 种排列,由分步计数原理得2630A。四、定序问题除序(去重复) 、空位、插入法例 4 、 7 人排队,其中甲、乙、丙3 人顺序一定,共有多少种不同的排法?分析:(除序法)除序法也就是倍缩法或缩倍法。对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数。共有不同排法种数为:7733840AA...

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