解排列组合问题常用方法（二十种）一、定位问题优先法（特殊元素和特殊位置优先法）例1、由 0 1,2,3, 4,5，可以组成多少个没有重复数字五位奇数？分析： 特殊元素和特殊位置有特殊要求，应优先考虑。 末位和首位有特殊要求。先排末位， 从1,3,5 三个数中任选一个共有13C 种组合；然后排首位，从2,4 和剩余的两个奇数中任选一个共有14C 种组合；最后排中间三个数，从剩余四个数中任选三个共有34A 种排列。由分步计数原理得113344288C C A。变式 1、7 种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？分析：先种两种不同的葵花在不受限制的四个花盒中共有24A 种排列，再种其它葵花有55A 种排列。由分步计数原理得25451440A A。二、相邻问题捆绑法例 2 、 7 人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法？分析：分三步。先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，将丙丁两元素也捆绑成整体看成一个复 合元素，再与其它元素进行排列，同时 在两对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理得522522480A A A。变式 2 、某人射击 8 枪，命中 4 枪， 4 枪命中恰好有3 枪连在一起的情形的不同种数为。分析：命中的三枪捆绑成一枪，与命中的另一枪插入未命中四枪形成的五个空位，共有25A 种排列。三、相离问题插空法例 3、一个晚会节目有4 个舞蹈， 2 个相声， 3 个独唱，舞蹈不能连续出场，则节目出场顺序有多少种？分析：相离问题即不相邻问题。分两步。第一步排2 个相声和 3 个独唱共有55A 种排列，第二步将4 个舞蹈插入第一步排好后形成的6 个空位中（包含首尾两个空位）共有46A 种排列，由分步计数原理得545643200A A。变式 3、某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中且不相邻，那么不同插法的种数为。分析：将 2 个新节目插入原定5个节目排好后形成的6 个空位中（包含首尾两个空位）共有26A 种排列，由分步计数原理得2630A。四、定序问题除序（去重复） 、空位、插入法例 4 、 7 人排队，其中甲、乙、丙3 人顺序一定，共有多少种不同的排法？分析：（除序法）除序法也就是倍缩法或缩倍法。对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数。共有不同排法种数为：7733840AA...
