推荐微分几何第四版习题答案梅向明VIP免费

微分几何主要习题解答13 微分几何主要习题解答14 微分几何主要习题解答15 微分几何主要习题解答16 微分几何主要习题解答17 微分几何主要习题解答18 微分几何主要习题解答19 微分几何主要习题解答20 微分几何主要习题解答21 微分几何主要习题解答22 微分几何主要习题解答23 §1 曲面的概念1. 求正螺面 rr ={ uvcos ,u vsin, bv }的坐标曲线 . 解 u- 曲线为 rr ={u0cosv ,u 0sin v ,bv0 }=｛0,0 ，bv 0 ｝＋u {0cosv ,0sin v ,0} ，为曲线的直母线； v- 曲线为 rr ={0uvcos,0uvsin,bv } 为圆柱螺线．２．证明双曲抛物面rr ＝｛ a（u+v）, b （u-v ）,2uv ｝的坐标曲线就是它的直母线。证 u- 曲线为 rr ={ a（u+0v ）, b（u-0v ）,2u0v }={ a0v , b0v ,0}+ u{a,b,20v }表示过点 { a0v , b0v ,0} 以{a,b,20v } 为方向向量的直线 ; v- 曲线为 rr =｛a（0u +v）, b（0u-v ）,20uv｝=｛a0u , b0u,0 ｝+v{a,-b,20u}表示过点 (a0u , b0u,0) 以{a,-b,20u} 为方向向量的直线。3．求球面 rr =}sin,sincos,sincos{aaa上任意点的切平面和法线方程。解r =}cos,sinsin,cossin{aaa， r =}0,coscos,sincos{aa任意点的切平面方程为00coscossincoscossinsincossinsinsincoscoscosaaaaaazayax即 xcoscos + ycossin + zsin - a = 0 ；微分几何主要习题解答24 法线方程为sinsinsincossincoscoscoscoscosazayax。4．求椭圆柱面22221xyab在任意点的切平面方程， 并证明沿每一条直母线， 此曲面只有一个切平面。解 椭圆柱面22221xyab的参数方程为x = cos, y = asin, z = t , }0,cos,sin{bar , }1,0,0{tr。所以切平面方程为：01000cossinsincosbatzbyax，即 x bcos + y asin－ a b = 0 此方程与 t 无关，对于的每一确定的值，确定唯一一个切平面，而的每一数值对应一条直母线，说明沿每一条直母线，此曲面只有一个切平面。5．证明曲面},,{3uvavur的切平面和三个坐标平面所构成的四面体的体积是常数。证},0,1{23vuaru，},1,0{23uvarv。切平面方程为：33 zauvvyux。与三坐标轴的交点分别为(3u,0,0),(0,3v,0),(0,0,uva23) 。于是，四面体的体积为：3329||3||3||361auvavuV是常数。§２ 曲面的第一基本形式1. 求双曲抛物面 rr ＝｛ a（u+v）, b （u-v ）,2uv ｝的第一基本形式 . 解,4},2,,{},2,,{2222vbarEubarvbaruvu微分几...