充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别：,, pppqpq（4）若且则 是 的即不充分也不必要条件；,, pqpqpq（3）若且则 是 的充要条件；,, pqpqpq（2）若但则 是 的必要不充分条件；,, pqpqpq（1）若但则 是 的充分不必要条件；1. 现规定电路中，记“开关 K 闭合”为 p ，“灯泡 L 点亮”为 q ，指出下列各电路图中 p 是 q 的什么条件？K(A)(B)(C)(D)LLLLKKKAA充要条件 必要不充分条件 充分不必要条件既不充分也不必要条件一、练习ADCB (1) D 是 C 的充要条件． (2) A 是 B 的充分而不必要条件．2. 设 A 是 C 的充分条件， B 是 C 的充分条件， D 是 C 的必要条件， D 是 B 的充分条件，则（ 1 ） D 是 C 的什么条件？（ 2 ） A 是 B 的什么条件？一、练习3. 已知 A={x|x 满足条件 p} ， B={x|x 满足条件 q} ，（ 1 ）如果 A⊆B ，则 p 是 q 的什么条件？（ 2 ）如果 B⊆A ，则 p 是 q 的什么条件？（ 3 ）如果 A=B ，则 p 是 q 的什么条件？4. 若 a 、 b 、 c 都是实数，试选出适当的条件填空： A ： ab=0 ， B ： a+b=0 ， C ： a2+b2=0 ， D ： ab>0 中，（ 1 ） _______ 是“ a 、 b 互为相反数”的充要条件；（ 2 ）“ a 、 b 都不为 0” 是 _______ 的必要条件；（ 3 ）“ a=0” 的一个充分条件是 ________ ；5. 设 xR∈，则 x>2 的一个必要不充分条件是（ ）A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3CBDA变式：“ a=0” 是 ________ 的充分条件；A一、练习例 1. 求证：∠ A=∠B=60o 是△ ABC 为等边三角形的 充要条件证明：（ 1 ）充分性 ∠A=B=60∠o ∴∠C=60o ∴△ABC 为等边三角形 （ 2 ）必要性 △ABC 为等边三角形 ∴∠A=B=C=60∠∠o 故∠ A=B=60∠o综上所述，∠ A=B=60∠o 是△ ABC 为等边三角形的充要条件要证明充要条件，必须分别证明充分性和必要性！思考：若求证的是“∠ A=B=60∠o 的一个充要条件是 △ABC 为等边三角形”呢？二、例题在证明充要条件时，要注意下面两种情况的区别：（ 1 ）求证： A 是 B 的充要条件； 充分性： A B ，必要性： B A（ 2 ）求证： A 的一个充要条件是 B. 充分性： B A ，必要性： A B二、例题思考：若求证的是“∠ A=B=60∠o 的一个充要条件是 △ABC 为等边三角形...
