热点专题解读第二部分 专题六 函数的综合探究• 题型一 反比例函数的综合探究• 类型 1 反比例函数与特殊三角形的存在性问题常考题型 · 精讲例 1(2018·湖州)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点 A 在第一象限，B，C 在 x轴的正半轴上(C 在 B 的右侧)，BC＝2，AB＝2 3，△ADC与△ABC 关于 AC 所在的直线对称．2• (1) 当 OB ＝ 2 时，求点 D 的坐标；• ☞ 解题步骤• 第一步：要得到点 D 的坐标，即要得到点 D 到横坐标与纵坐标的距离；• 第二步：作 DE⊥x 轴于 E ，根据已知条件与对称的性质以及解直角三角形，求出 DE 和 CE 即可得解．3【解答】如答图1，过点D作DE⊥x轴于点E
∠ABC＝90°， ∴tan∠ACB＝ABBC＝ 3，∴∠ACB＝60°
根据对称性可知DC＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝60°， ∴∠DCE＝60°，∴∠CDE＝90°－60°＝30°， ∴CE＝1，DE＝ 3
∴OE＝OB＋BC＋CE＝5， ∴点D的坐标为(5， 3)． 4• (2) 若点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上，求 OB 的长；• ☞ 解题步骤• 第一步：根据点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上，可以将点 A和点 D 的坐标代入反比例函数中，列出等式；• 第二步：设出点 A 的坐标，表示出点 D 的坐标，列等式即可得解．【解答】设OB＝a，则点A的坐标(a,2 3)， 由(1)得CE＝1，DE＝ 3，∴D(3＋a， 3)． 点A，D在同一反比例函数图象上，∴2 3a＝ 3(3＋a)， 解得a＝3，即OB的长为3
5 (3)如图2，将第(2)题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝ kx (k≠0)的图象与BA的延长
