第 3 讲 数学归纳法1 ．运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是 _________________ ，第二步是 ___________________ ，两步缺一不可．2
用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括 ____________________________________________________ ．归纳奠基( 或递推基础 )归纳递推 ( 或归纳假设 ) 恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问 题等 1 ．在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证 ()CA ． n ＝ 1 时成立C ． n ＝ 3 时成立B ． n ＝ 2 时成立D ． n ＝ 4 时成立解析：多边形至少有三边．A2．用数学归纳法证明：1＋12＋13…＋12n－11)时，在第二步证明从 n＝k 到 n＝k＋1 成立时，左边增加的项数是( ) A．2k B．2k－1 C．2k－1 D．2k＋1 解析：项数是(2k＋1－1)－(2k－1)＝2k
凸 n 边形有 f(n) 条对角线，则凸 n ＋ 1 边形有对角线数 f(n＋ 1) 为 ()CA ． f(n) ＋ n ＋ 1B ． f(n) ＋ nC ． f(n) ＋ n － 1 D ． f(n) ＋ n － 2解析：在 n 个顶点的基础上增加一个顶点则增加 n － 1 条对角线．4．如果 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝14n(n＋1)(n＋a)(n＋b)对一切正整数 n 都成立， a、b 的值应该等于( ) A ． a ＝ 1 ， b ＝ 3C ． a ＝ 1 ， b ＝ 2B ． a ＝－ 1 ， b ＝ 1D ． a ＝ 2 ， b ＝ 3答案： D解析：令 n ＝ 1,2 ，得到关于 a 、 b 的方程组，解得即可．解析：a1＝13且 Sn＝n(2n－
