第十三讲函数模型及其应用回归课本1. 三种常见的函数模型(1) 在区间 (0,+∞) 上 , 函数 y=ax(a>1),y=logax(a>1) 和y=xn(n>0) 都是增函数 , 但它们的增长速度不同 . 随着 x 的增大 ,y=ax(a>1) 的增长速度越来越快 , 会超过并远远大于y=xn(n>0) 的增长速度 , 表现为指数爆炸 . 随着 x 的增大 ,y=logax(a>1) 的增长速度会越来越慢 .(2) 随着 x 的增大 ,y=ax(a>1) 的图象逐渐表现为与 y 轴趋近平行 . 而 y=logax(a>1) 的图象逐渐表现为与 x 轴趋近平行 .(3) 当 a>1,n>0 时 , 对于函数 y=xn,y=ax,y=logax 在 x(0,+∞)∈时 , 函数 y=ax的增长速度远远大于函数 y=xn的增长速度 .而函数 y=xn的增长速度远远大于函数 y=logax 的增长速度 . 因此总会存在一个 x0; 当 x>x0时 , 总有 ax>xn>logax. 2. 形如 f(x)=x+(a>0,x>0) 的函数模型有广泛应用 ,利用基本不等式可求其最小值为3. 用已知函数模型解决实际问题的基本步骤是 : 第一步 , 审题 , 设出变量 ; 第二步 , 根据所给模型 , 列出函数关系式 ;第三步 , 解函数模型 ; 第四步 , 再将所得结论转译成具体问题的解答 .ax2.a考点陪练1. 下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是 ()答案 :A1..100100..xA yeB ylnx100xC yxD y100 22. 今有一组实验数据 , 如下表 :t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是 ()A.v=log2tB.v=2t-2C.v=D.v=2t-2答案 :C212t 3. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整 , 调整后初期利润增长迅速 , 后来增长越来越慢 , 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系 ,可选用 ()A. 一次函数B. 二次函数C. 指数型函数D. 对数型函数答案 :D4. 国家规定个人稿费纳税办法为 : 不超过 800 元的不纳税 ;超过 800 元不超过 4000 元的按超过 800 元的 14% 纳税 ,超过 4000 元的按全稿费的 11% 纳税 . 某人出了一本书 ,共纳税 420 元 , 这个人的稿费为 ()A.3600 元B.3800 元C.4000 元D.4200 元答案 :B5. 某人若以每股 17.25 元购进股票一万股 , 一年后以每股18.96 元抛售 , 该年银行月利率 0.8%, 按月计算 , 为获取最大利润 , 某人应将钱 ((1+0.8%)12≈1.10034)()A. 全部购买股票B. 全存入银行C. 部分购买股票､部分存入银行D. ...
