0515高一数学(143正切函数的图象与性质) 高一数学全套课件 必修四VIP免费

1.4.3 正切函数的图象与性质 问题提出1. 正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 2. 正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？3. 三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质， 因此 , 进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然 . 知识探究（一）：正切函数的性质思考 1 ：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考 2 ：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？正切函数是周期函数，周期是 π.(2kk      思考 3 ：函数 的周期为多少？一般地，函数 的周期是什么？tan(2)8yxtan()(0)yx 思考 4 ：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数 思考 5 ：观察下图中的正切线，当角 x在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？(,)22T1OxyAT2O 思考 6 ：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在开区间 都是增函数 (2kk    思考 7 ：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？ 思考 8 ：当 x 大于 且无限接近 时，正切值如何变化？当 x 小于 且无限接近 时 , 正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么 ?2222正切函数的值域是 R.T1OxyAT2O 知识探究（一）：正切函数的图象思考 1 ：类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间 的图象，具体应如何操作？(,)2 2 Oxy22 思考 2 ：上图中 , 直线 和 与正切函数的图象的位置关系如何？图象的凸向有什么特点？2xp=2xp= -思考 3 ：结合正切函数的周期性 , 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ 22 yOx22 思考 4 ：正切函数在整个定义域内的图象叫做正切曲线 . 因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？正切曲线关于点 对称 . (,0)2kp思考 5 ：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于 x 轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？ 理论迁移 例 1 求函数 的定义域、周期和单调区间 . tan()2yx  例 2 试比较 tan8 和 tan( ) 的大小 .28...