第四十一讲 双曲线回归课本1. 双曲线的定义平面内动点 P 与两个定点 F1､ F2的距离的差的绝对值等于常数 ( 小于 |F1F2|) 的点的轨迹叫做双曲线 . 即 (||PF1|-|PF2||=2a<|F1F2|). 若常数等于 |F1F2|, 则轨迹是分别以F1,F2为端点的两条射线 .提示 : 若常数大于 |F1F2|, 则轨迹不存在 .2. 双曲线的标准方程及简单几何性质3. 双曲线中的几何量及其他问题(1) 实轴 |A1A2|=2a, 虚轴 |B1B2|=2b, 焦距 |F1F2|=2c, 且满足c2=a2+b2.(2) 离心率 :(3) 焦点在 x 轴上的双曲线的焦半径 :|PF1|=ex0+a(x0>0),|PF2|=ex0-a(x0>0);或 |PF1|=-ex0-a(x0<0),|PF2|=-ex0+a(x0<0).(1).ceea 2222222222222222222211.2.0(64:)11yx,5:(R0).,.xyyxaaaaexyabxyabxyyxabba 等轴双曲线方程或其渐近线方程为离心率共渐近线的双曲线系方程为且与互为共轭双曲线 有相同的渐近线、相同的焦距考点陪练1. 动点 P 到定点 F1(1,0) 的距离比到定点 F2(3,0) 的距离小2, 则点 P 的轨迹是 ( )A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 一条射线D. 两条射线解析 : 因 |PF2|=|PF1|-2=|F1F2|, 则点 P 的轨迹是以 F1为端点的一条射线 . 故选 C.答案 :C评析 : 当动点到两定点的距离之差的绝对值为定值 , 即 ||PF1|-|PF2||=2a 时 , 要注意两点 :判断 2a 与 |F1F2| 的大小关系 , 其大小关系决定动点 P 的轨迹是双曲线还是射线 .(1) 当 2a=|F1F2| 时 , 动点 P 的轨迹是以 F1､ F2为起点的射线 ;(2) 当 2a<|F1F2| 时 , 动点 P 的轨迹是以 F1､ F2为焦点的双曲线 ;(3) 当 2a>|F1F2| 时 , 无满足条件的动点 .2.ABC,ABC120 ,A121BC3..22.12.13()ABCD设是等腰三角形则以 ､ 为焦点且过点 的双曲线的离心率为:2c,2a.ABCB2|| 2 3 .2|||c.A BC,B| 2( 31) ,131.23.1ACcaCACBccea解析 设双曲线的焦距为实轴长为则由余弦定理得又双曲线以 ､ 为焦点且过点则由双曲线的定义得故选答案 :B121212223.P,F ,F,PFPF3 2112.6 3.12.12,PFF( )3.24yxABCD设 为双曲线上的一点是该双曲线的两个焦点 若：：则的面积为1 2121212222121 2122211|| 22 13,:PFPF2,PFPF3 2,PF6, PF4,PFPFFF,PFF1 |||| 12.B2..PF FF FcSPFPF解析 由双曲线的定义得又：：...
