几何证明 【知识要点】 1.进一步掌握直角三角形的性质，并能够熟练应用； 2.通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证； 3.证明要合乎逻辑，能够应用综合法熟练地证明几何命题。 【概念回顾】 1.全等三角形的性质：对应边（ ），对应角（ ）对应高线（ ），对应中线（ ），对应角的角平分线（ ）。 2.在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则 BC：AC：AB=（ ）。 【例题解析】 【题1】已知在ΔABC 中，108A ，AB＝AC，BD 平分ABC．求证：BC＝AB＋CD． 【题2】如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ. 【题3】如图，AD 为ΔABC 的角平分线且BD＝CD．求证：AB＝AC. ECDGABBDACFE 【题4】已知：如图，点B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD，证明AB=DE，AC=DF. 【题5】已知：如图，△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB 的度数． 【题6】如图：△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AE 是BC 边上的中线，过 C 作 CF⊥AE，垂足是F，过 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于 D。 （1） 求证：AE=CD; （2） 若 AC=12 ㎝，求BD 的长. 【题7】等边三角形CEF 于菱形ABCD 边长相等. A P C B 求证：（1）∠AEF=∠AFE (2)角 B 的度数 【题 8】如图，在△ABC 中，∠C=2∠B，AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠B，求证：AB=AC+CD. 【题 9】如图，在三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，BE 的延长线交 AC 于点 F. 求证：AF=21 FC 【题10】如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点C 旋转到A'B'CD'的位置，若∠B'CB=30度，求AE 的长. 【题1 1 】AD,BE 分别是等边△ABC 中BC,AC 上的高。M,N 分别在AD,BE的延长线上，∠CBM=∠ACN.求证AM=BN. 【题12】已知：如图，AD、BC 相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F 在AD 上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF. 求证：BE‖CF. OFEDCBA 【巩固练习】 【练1】 如图，已知BE 垂直于AD，CF 垂直于AD，且BE=CF. （1）请你判断AD 是三角形ABC 的中线还是角平分线？请证明你的结论。 （2）链接 BF,CE，若四边形BFCE 是菱形，则三角形ABC 中应添加一个什么条件？ 【练2】在等腰直角三角形ABC 中，O 是斜边 AC 的中点，P 是斜边上的一个动点，且PB=PD，DE 垂直AC，垂足为 E。 （1）求证：PE=BO （2）...
