1 三角形中作辅助线的常用方法举例 一、延长已知边构造三角形： 例如：如图7-1：已知AC＝BD，AD⊥AC 于A ，BC⊥BD 于B， 求证：AD＝BC 分 析 ： 欲 证 AD＝ BC， 先 证 分 别 含 有 AD， BC 的 三 角 形 全 等 ， 有 几 种 方 案 ： △ADC 与 △BCD，△AOD 与 △BOC， △ABD 与 △BAC， 但 根 据 现 有 条 件 ， 均 无 法 证 全 等 ， 差 角 的 相 等 ， 因 此 可设 法 作 出 新 的 角 ， 且 让 此 角 作 为 两 个 三 角 形 的 公 共 角
证明：分别延长DA，CB，它们的延长交于E 点， AD⊥AC BC⊥BD （已知） ∴∠CAE＝∠DBE ＝90° （垂直的定义） 在△DBE 与△CAE 中 )()()(已知已证公共角ACBDCAEDBEEE ∴△DBE≌△CAE （AAS） ∴ED＝EC EB＝EA （全等三角形对应边相等） ∴ED－EA＝EC－EB 即：AD＝BC
（当条 件 不足时， 可 通过添加辅助线得出 新 的 条 件 ， 为 证 题创造条 件
） 二 、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决
三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长
例如：如图9-1：在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD 的延长于E
求证：BD＝2CE 分 析 ： 要证 BD＝ 2CE， 想到要构造线段 2CE， 同时 CE19 图DCBAEF12ABCDE17 图O 2 与 ∠ABC 的 平 分 线 垂 直 ， 想 到 要 将 其 延 长
证明：分别延长BA，CE 交于点F
BE⊥CF （已知） ∴∠BEF＝∠BEC＝90° （垂直的定义） 在△BEF 与△BEC 中，
