1．（7 分）如图，作△ABC 的中线AD，并将△ADC 绕点D 旋转180°， 那么点C 与点B 重合，点A 转到 A′点，不难发现 AC=A′B,AD=A′D,BD=DC,如果知道 AB=4 cm， AC=3 cm,你能求出中线AD 的范围吗？ 2.（8 分）等腰梯形 ABCD 中，AD//BC，∠DBC=45°，翻折梯形 ABCD，使点B 重合于 点D，折痕分别交边 AB、BC 于点F、E.若 AD=2，BC=8. 求:（1）BE 的长；（2）∠CDE 的正切值. 3（9 分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是 AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C， 在射线PA 上截取 PD=PC，连接 CD，并延长交⊙O 于点E. (1)求证：∠ABE=∠BCE； (2)当点P 在AB 的延长线上运动时，判断sin∠BCE 的值是否随点P 位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明． 4 已知：如图，在△ABC 中， D、E、F 分别是各边的中点，AH 是边 BC 上 的高.那么，图中的∠DHF 与∠DEF 相等吗？为什么？ EFDABCH5 一天晚上，身高1.6 米的张雅婷 发现：当她离路灯底脚（B）12 米时，自己的影长 （CD）刚好为3 米，当她继续背离路灯的方向再前 进2 米（到达点F）时，她说自己的影长是(FH)5 米。 你认为张雅婷说的对吗？若她说的对，请你说明理 由；若她说的不对，请你帮她求出她的影长(FH). . 6 如图，点M 、 E 分别在正方形 ABCD 的边 AB 、 BC 上，以 M 为圆心，M E 的长为半径画弧，交 AD 边于点F .当9 0EM F时，求证：AFBM. 张雅婷 路灯 ABECDGFHFDCABME 7. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 6,2,60,30BCADCB, E 为AB 中点，BCEF 于F ，求EF 的长. 8. 已知：如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，ABCD. (1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2) 过点C 作ABCE 于E .若54cos,2DCE,求⊙O 的半径. 24. （本小题满分12 分）如图1，在等腰梯形ABCD 中，ADBC∥，E 是AB 的中点，过点E 作EFBC∥交CD 于点F ．46ABBC，，60B ∠. （1）求点E 到 BC 的距离； （2）点P 为线段 EF 上的一个动点，过P 作PMEF交BC 于点M ，过M 作MNAB∥交折线ADC 于点N ，连结 PN ，设 EPx. ①当点N 在线段 AD上时（如图2），PMN△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由； ②当点N 在线段 DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN△为等腰三角形...
