直角三角形的判定 内容（课题） 直角三角形的判定和勾股定理的应用 教学目的（以新课标的三维目标三个层次写） 1 .熟练掌握勾股定理，并会用勾股定理去验证、直角三角形的判别条件以及勾股数。 2运用所学勾股定理解决一些问题 3 .经历探索勾股定理过程，发展合情推理能力，体会由特殊到一般及数形结合思想。 重难点（ 考点）分析 1. 掌握好勾股定理并能运用勾股定理解决遇到的相关实际问题。 2. 掌握好勾股定理的逆定理。 3. 能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。 4. 能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题。 教学过程（上次作业答疑—本次考点分析、方法点拨—典例—精练—小结） 一、导入 【典型例题】 1、关于勾股定理 结论——如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 注意： （1）由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此上结论被称为“勾股定理”。 （2）勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦和古中国人最早发现（看出）了这个关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，因此，国际上称该结论为“毕达哥拉斯定理” （3）勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的性质。它把三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，体现了重要的数学思想-数形结合。 （4）勾股定理不仅源于生活，同时又广泛应用于生活。 2、关于勾股逆定理 结论——如果直角三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 （且∠C=90°） 注意： （1）勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三 角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。 （2）事实上，当三角形三边为a、b、c，且c为最大边时， ①若a2+b2=c2，则∠C为直角； ②若c2>a2+b2，则∠C为钝角； ③若c2
