思 维 的 发 掘 能 力 的 飞 跃 初 一 数 学 超 前 班 年 级 1 7 第2 讲 绝对值 知 识 总 结 归 纳 一. 绝对值的定义 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 , 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 , 0 的 绝 对 值 是 0. ,(0 )0 ,(0 ),(0 )a aaaa a或,(0 ),(0 )a aaa a 或,(0 ),(0 )a aaa a 二. 绝对值的几何意义 a 的 绝 对 值 就 是 数 轴 上 表 示 数 a 的 点 与 原 点 的 距 离 . 数 a 的 绝 对 值 记 作a . 三. 去绝对值符号的方法:零点分段法 ( 1) 化 简 含 绝 对 值 的 式 子 , 关 键 是 去 绝 对 值 符 号 . 先 根 据 所 给 的 条 件 , 确 定 绝 对 值 符 号 内 的 数 a的 正 负 ( 即0a ,0a 还 是0a ). 如 果 已 知 条 件 没 有 给 出 其 正 负 , 应 该 进 行 分 类 讨 论 . ( 2) 分 类 讨 论 时 先 假 设 每 个 绝 对 值 符 号 内 的 数 ( 或 式 子 ) 等 于 0, 得 到 相 应 的 未 知 数 的 值 ; 再 把这 些 值 表 示 在 数 轴 上 ,对 应 的 点( 零 点 )将 数 轴 分 成 了 若 干 段 ;最 后 依 次 在 每 一段 上 化 简 原 式 .这种方法被称为零 点 分 段 法. 四. 零点分段法的步骤 ( 1) 找零 点 ; ( 2) 分 区间; ( 3) 定 正 负 ; ( 4) 去 符 号 . 五. 含绝对值的方程 ( 1) 求解含 绝 对 值 的 方程, 主要是 先 利用零 点 分 段 法先 化 简 绝 对 值 符 号 , 化 成 一般形式 再 求解. ( 2) 在 分 类 讨 论 化 简 绝 对 值 符 号 时 , 要注意将 最 后 的 结果 与 分 类 范围相 比较, 去 掉不符 合要求 的 . 六. 绝对值三边不等式: 思 维 的 发 掘 能 力 的 飞 跃 初 一 数 学 超 前 班 年 级 2 7 ababab 七. 含有绝对值的代数式的极值问题 对 于 代 数 式123nxaxaxaxa(123naaaa) ( 1) 如 果 n 为 奇 数 , 则 当12nxa时 取 最 小 值 ; ( 2) 如 果 n ...