思 维 的 发 掘 能 力 的 飞 跃 初 一 数 学 超 前 班 年 级 1 7 第2 讲 绝对值 知 识 总 结 归 纳 一. 绝对值的定义 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ， 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 0 的 绝 对 值 是 0． ,(0 )0 ,(0 ),(0 )a aaaa a或,(0 ),(0 )a aaa a 或,(0 ),(0 )a aaa a 二. 绝对值的几何意义 a 的 绝 对 值 就 是 数 轴 上 表 示 数 a 的 点 与 原 点 的 距 离 ． 数 a 的 绝 对 值 记 作a ． 三. 去绝对值符号的方法：零点分段法 （ 1） 化 简 含 绝 对 值 的 式 子 ， 关 键 是 去 绝 对 值 符 号 ． 先 根 据 所 给 的 条 件 ， 确 定 绝 对 值 符 号 内 的 数 a的 正 负 （ 即0a ，0a 还 是0a ）． 如 果 已 知 条 件 没 有 给 出 其 正 负 ， 应 该 进 行 分 类 讨 论 ． （ 2） 分 类 讨 论 时 先 假 设 每 个 绝 对 值 符 号 内 的 数 （ 或 式 子 ） 等 于 0， 得 到 相 应 的 未 知 数 的 值 ； 再 把这 些 值 表 示 在 数 轴 上 ，对 应 的 点（ 零 点 ）将 数 轴 分 成 了 若 干 段 ；最 后 依 次 在 每 一段 上 化 简 原 式 ．这种方法被称为零 点 分 段 法． 四. 零点分段法的步骤 （ 1） 找零 点 ； （ 2） 分 区间； （ 3） 定 正 负 ； （ 4） 去 符 号 ． 五. 含绝对值的方程 （ 1） 求解含 绝 对 值 的 方程， 主要是 先 利用零 点 分 段 法先 化 简 绝 对 值 符 号 ， 化 成 一般形式 再 求解． （ 2） 在 分 类 讨 论 化 简 绝 对 值 符 号 时 ， 要注意将 最 后 的 结果 与 分 类 范围相 比较， 去 掉不符 合要求 的 ． 六. 绝对值三边不等式: 思 维 的 发 掘 能 力 的 飞 跃 初 一 数 学 超 前 班 年 级 2 7 ababab 七. 含有绝对值的代数式的极值问题 对 于 代 数 式123nxaxaxaxa（123naaaa） （ 1） 如 果 n 为 奇 数 ， 则 当12nxa时 取 最 小 值 ； （ 2） 如 果 n ...
