第1页（共9页） 【例题求解】 【例1】 如图，PT 切⊙O 于点 T，PA 交⊙O 于 A、B 两点，且与直径 CT 交于点 D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB= ． (成都市中考题) 思路点拨 综合运用圆幂定理、勾股定理求PB 长． 注：比例线段是几何之中一个重要问题，比例线段的学习是一个由一般到特殊、不断深化的过程，大致经历了四个阶段： (1)平行线分线段对应成比例； (2)相似三角形对应边成比例； (3)直角三角形中的比例线段可以用积的形式简捷地表示出来； (4)圆中的比例线段通过圆幂定理明快地反映出来． 【例2】 如图，在平行四边形 ABCD 中，过 A、B、C 三点的圆交 AD 于点 E，且与 CD 相切，若 AB=4，BE=5，则 DE 的长为( ) A．3 B．4 C．41 5 D．51 6 (全国初中数学联赛题) 思路点拨 连 AC，CE，由条件可得许多等线段，为切割线定理的运用创设条件． 第 2页 （ 共 9页 ） 注 ： 圆 中 线 段 的 算 ， 常 常 需 要 综 合 相 似 三 角 形 、 直 角 三 角 形 、 圆 幂 定 理 等 知 识 ， 通 过 代 数 化 获 解 ， 加 强 对图 形 的 分 解 ， 注 重 信 息 的 重 组 与 整 合 是 解 圆 中 线 段 计 算 问 题 的 关 键 ． 【 例 3】 如 图 ， △ ABC 内 接 于 ⊙ O， AB 是 ∠ O 的 直 径 ， PA 是 过 A 点 的 直 线 ， ∠ PAC=∠ B． (1)求 证 ： PA 是 ⊙ O 的 切 线 ； (2)如 果 弦 CD 交 AB 于 E， CD 的 延 长 线 交 PA 于 F， AC=8， CE： ED=6： 5，， AE： BE=2： 3， 求 AB 的 长 和 ∠ECB 的 正 切 值 ． (北 京 市 海 淀 区 中 考 题 ) 思 路 点 拨 直 径 、 切 线 对 应 着 与 圆 相 关 的 丰 富 知 识 ． (1)问 的 证 明 为 切 割 线 定 理 的 运 用 创 造 了 条 件 ； 引入 参 数 x、 k 处 理 (2)问 中 的 比 例 式 ， 把 相 应 线 段 用 是 的 代 数 式 表 示 ， 并 寻 找 x 与 k 的 关 系 ， 建 立 x 或 k 的方 程 ． 【 例 4】 如 图 ， P 是 平 行 四 边 形 AB 的 边 AB 的 延 长 线 上 一点 ， DP 与 AC、 BC 分 别交 于 点 E、 E， EG 是 过 B、F、 P 三 点 圆 的 切...
