专业整理分享 W ORD 完美.格式 圆锥曲线大综合 第一部分 圆锥曲线常考题型和热点问题 一.常考题型 题型一:数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二:弦的垂直平分线问题 题型三:动弦过定点问题 题型四:过已知曲线上定点的弦的问题 题型五:共线向量问题 题型六:面积问题 题型七:弦或弦长为定值的问题 题型八:角度问题 题型九:四点共线问题 题型十:范围为题(本质是函数问题) 题型十一:存在性问题(存在点,存在直线ykx m,存在实数,三角形(等边、等腰、直角),四边形(矩形,菱形、正方形),圆) 二.热点问题 1.定义与轨迹方程问题 2.交点与中点弦问题 3.弦长及面积问题 4.对称问题 5.范围问题 6.存在性问题 7.最值问题 8.定值,定点,定直线问题 第二部分 知识储备 一. 与一元二次方程20 (0 )axbx ca相关的知识(三个“二次”问题) 1. 判别式:24bac 2. 韦达定理:若一元二次方程20 (0 )axbx ca有两个不等的实数根12,x x ,则12bxxa ,12cx xa 3. 求根公式:若一元二次方程20 (0 )axbx ca有两个不等的实数根12,x x ,则21 ,242bbacxa 二.与直线相关的知识 1. 直线方程的五种形式:点斜式,斜截式,截距式,两点式,一般式 专业整理分享 W ORD 完美.格式 2. 与直线相关的重要内容:①倾斜角与斜率:tany,[0,); ②点到直线的距离公式: 0022AxByCdAB(一般式)或00221kxybdk (斜截式) 3. 弦长公式:直线ykxb上两点1122( ,), (,)A x yB x y间的距离: 22212121212211(1)[()4](1)ABkxxkxxx xAByyk或 4. 两直线111 1122222:,:lyk xb lyk xb的位置关系: ① 12121llkk ②121212/ /llkkbb且 5. 中点坐标公式:已知两点1122( ,), (,)A x yB x y,若点,M x y 线段 AB 的中点,则1112,22xxyyxy 三.圆锥曲线的重要知识 考纲要求:对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质,文理要求有所不同。 文科:掌握椭圆,了解双曲线;理科:掌握椭圆及抛物线,了解双曲线 1. 圆锥曲线的定义及几何图形:椭圆、双曲线及抛物线的定义及几何性质。 2. 圆锥曲线的标准方程:①椭圆的标准方程 ②双曲线的标准方程 ③抛物线的标准方程 3. 圆锥曲线的基本性质:特别是...