圆锥曲线过定点问题 一、小题自测 1.无论k 取任何实数，直线0)142()32()41(kykxk必经过一个定点，则这个定点的坐标为. 2.已知直线02:babyaxl；圆012:22xyxC，则直线l 与圆C 的位置关系为. 二、几个常见结论： 满足一定条件的曲线上两点连结所得的直线过定点或满足一定条件的曲线过定点，这构成了过定点问题。 1、过定点模型：,A B 是圆锥曲线上的两动点，M 是一定点，其中, 分别为,MA MB 的倾斜角，则有下面的结论： ①、MA MB为定值 直线AB 恒过定点；②、MAMBkk为定值 直线AB 恒过定点； ③、(0) 直线AB 恒过定点. 2、抛物线中的过定点模型：,A B 是抛物线22(0)ypx p上的两动点，其中, 分别为,OA OB 的倾斜角，则可以得到下面几个充要的结论： 12OAOBOAOBkk 直线AB 恒过定点(2 ,0)p. 3、椭圆中的过定点模型：,A B 是椭圆22221(0)xyabab上异于右顶点D 的两动点，其中, 分别为,DA DB 的倾斜角，则可以得到下面几个充要的结论： 12DADBDADBkk 直线AB 恒过定点222(,0)acab. 三、方法归纳： ★参数无关法：把直线或者曲线方程中的变量 x，y 当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部为零，这样就得到一个关于 x，y 的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点。 ★特殊到一般法：根据动点或动直线、动曲线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关。 ★关系法：对满足一定条件曲线上的两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，可设直线（或曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识求解。 四、例题分析： 例1：过椭圆2214xy的左顶点A 作互相垂直的直线分别交椭圆于M，N 两点.求证：直线MN 过定点， 并求出该定点坐标． ★证明： 解法一：设1122( ,),(,)M x y N x y，直线:MNy kx m. 21212228440,1414kmmxxxxkk则且，1212122yyAMANxx 由得 221212(1)(2)()40kxxkmxxm，22222448(1)(2)401414mkmkkmmkk， 化简得：222516120,05()1612...
