复合梯形积分和复合Simpson积分计算数值积分VIP免费

实验五 一、实验名称 复合梯形积分和复合Simpson 积分计算数值积分 二、实验目的与要求： 实验目的: 掌握复合梯形积分和复合Simpson积分算法。 实验要求：1.给出复合梯形积分和复合Simpson积分算法思路， 2.用C语言实现算法，运行环境为Microsoft Visu al C++。 三、算法思路： 我们把整个积分区间[a,b]分成n 个子区间[xi,xi+1]，i=0，1,2,…,n，其中 x0=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题： banixxiidxxfdxxfS11)()( 当 这 n+1个结 点 为等 距 结 点 时 ，即nabhihaxi/)( ，其中，i=0,1,2,…,n，复化梯形公式的形式是  niiinxfxfhS11)]()([2 算法： input n 0.0S for i=1 to n do ))()((21iixfxfhSS end do output S 如果n还是一个偶数，则复合Simpson积分的形式是 2/121222)]()(4)([3niiiinxfxfxfhS 算法： input n 0.0S for i=1 to n/2 do ))()(4)((321222iiixfxfxfhSS end do output S 四、实验题目： 五、问题的解： 编写程序（程序见后面附录），输出结果如下： 为了便于看清数值积分结果与原函数积分实际结果的差异。我在运行程序时故意计算了一下原函数积分的实际结果。 分析并比较得到的数据可以看出，当k 越来越大时，数值积分的结果越来越靠近原函数积分实际结果，并且复合Simpson 积分的结果更迅速地靠近原函数积分实际结果，这是有原因的，从两种方法的误差项即可看出。 复合梯形积分的误差项是)()(121''2fhab ，Simpson 积分的误差项是)()(1801)4(4fhab ，),(ba，当h 趋于零时，显然Simpson 积分的误差项更快地趋于零，实验结果复符合这一结论。 六、附录： 实验编程，运行环境为Microsoft Visu al C++ #inclu de #inclu de #inclu de double f(double x) //定义函数 f(x)// { double y; y=sin(x); return(y); } double S1(int N,double a,double b) //建立复合梯形积分// { double s,h; int i; h=(b-a)/N; s=0.0; for(i=1;i<=N;i++) { s=s+h*(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))/2.0; } return(s); } double S2(int N,double a,double b) //建立符合Simpson 积分// { double s,h; int i; h=(b-a)/N; s=0.0; for(i=1;i<=N/2;i++) { s=s+h*(f(a+(2*i-2)*h)+4*f(a+(2*i-1)*h)+f(a+2*i*h))/3.0; } return(s); } void main() //main 函数进行最终运算并输出结果// { int k; printf("s1 代表复合梯形积分结果，s2 代表 Simpson 积分结果\n"); for(k=0;k<=12;k++) { printf("k=%d 时，s1=%.12f , s2=%.12f \n", k,S1(pow(2,k),0.0,4.0),S2(pow(2,k),0.0,4.0)); } printf("积分精确结果是：%.12f\n",1-cos(4.0)); }