教学案例杨辉三角与二项式系数性质标准VIP免费

1.3.2二项式系数的性质( 第一课时 ) 学校：新塘中学班级：高二 A8 班教师：段建辉●教学目标（一）知识与技能1.二项式系数的性质：对称性，增减性与最大值，各二项式系数的和. 2.掌握“赋值法”，并会简单应用（二）情感与价值观1.树立由 一般到特殊及特殊到一般的意识 . 2.了解中国古代数学成就及地位．．．．．．．．．．．．．●教学重点： 二项式系数的性质●教学难点 ：二项式系数的最大值的理解与二项展开式中系数最大项有的求解. ●教学方法 :发现法●授课类型： 新授●教学情境设计：一、复习回顾1．二项式定理及其特例：（1）01()()nnnrn rrnnnnnnabC aC a bC abC bnN，（2）1(1)1nrrnnnxC xC xx . 2．二项展开式的通项公式：1rn rrrnTC ab二、引入通项公式中的rnC ，我们称其为二项式系数 .当 n 依次取 1，2，3⋯时，nba)(二项式系数，如下表所示：1 1 1 2 1 1 3 3 1 表 1 此表叫二项式系数表 ,早在南宋数学家 杨辉所著的《详解九章算法》 一书中出现了又叫杨辉三角 .国外最早发现是在欧洲 ,叫帕斯卡三角， 比中国晚了 500 年下面我们可以利用“杨辉三角”来研究二项式系数的性质三、探究观察二项式系数表 ,根据提示的方法 ,寻找表中的规律 . 【注意】?1）不要孤立的看、规律应该体现在联系之中?2）既要注意横向观察，也要注意纵向观察，横向观察是重点?3）可以结合函数图象或图表来研究，也可以和集合作联系1、二项式系数表的规律①每行两端都是 1 ②除 1 以外的每 1 个数都等于它肩上两个数的和（如何用数学知识解释？）【提示】设这一数为 Crn 1 ,其肩上的数则为 C1rn 和 Crn ，由组合数知识可知：1101 CC02C12C22C03C13C23C33C14C04C34C24C44C05C15C25C35C45C55CCrn 1 =C1rn +Crn③与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等④中间的数值最大2、二项式系数的函数观点nba)(展开式的二项式系数依次是：Cn0 , C n1⋯Cnr⋯Cnn. 从函数角度看，rnC 可看成是以 r 为自变量的函数)(rfy其定义域 是：｛0,1,2 ⋯n｝当 n=5 及 n=6 时，分别作出其图象图 1 图 2 据图可分析出函数rnCrf)(，图象的对称轴是2nr3、二项式系数的性质据图 1,2 和表 1 可得出二项式系数的性质【1】对称性与首末两端“等距离 ”的两个二项式系数相等（ mnmnnCC）．直线2nr是图象的对称轴．[典型问题 ] e.g1. 已知515C=a，915C=b，那么1016C=__________；【2】增减性...