高等数学 A 2 知识点 【注意】不考试的知识点:带*号的(除球面坐标系、比值审敛法),二次曲面,斯托克斯公式,函数的幂级数展开式的应用,一般周期函数的傅立叶级数,物理应用部分, 一、概念与定义 1、数量积、向量积及坐标表示(向量的位置关系); 2、柱面,旋转曲面的方程形式及常见曲面画图,平面,直线的方程及其位置关系,平面束; 曲面、曲线、实体在坐标平面上的投影 3、偏导数定义及判定一点可导的定义方法; 4、偏导、连续、全微分的关系,方向导数与梯度; 5、极值、条件极值,最值和驻点.及拉格朗日乘数法; 6、七类积分的关系,格林公式、高斯公式; 7、级数的定义,等比级数的和,级数收敛的必要条件,常见级数的敛散性及判定方法。 二、计算 1、求极限 (1)二元函数求极限:代入法、两类特殊极限、无穷小性质等 (2)极限不存在的判断:取不同的路径 2、求偏导数或全微分 (1)定义——在某一点可导,常见于分段函数 (2)一个变量为常数,按一元函数求导法则计算,对于指定点的偏导可以先代入一个变量再求; (3)多元复合函数求导——链式法则; (4)隐函数(方程与方程组)求导及其高阶导数——不要记公式,理解方法; (5)抽象函数求导及其高阶导数——注意符号; (6)求(指定点)全微分或判断是否可微——用定义220lim0xyzzxzyxy 3、求重积分(画图) (1)二重积分—坐标系以及区域类型的选择【由区域和被积函数特点定】,积分次序的交换; (2)三重积分—坐标系以及区域类型的选择【由区域和被积函数特点定】; (3)对称性区域上奇、偶函数的积分以及对 1 积分时的计算。 4 、求曲线、面积分(画图) “一代、二换、三定限” (1)代入参数方程或,zf x y;不同的积分换的公式不同; (2)定限或定区域的时候注意方向性【第二类】及定限规则 (3)格林公式、高斯公式的应用——验证条件并灵活使用; (4)对称性区域上奇、偶函数的积分以及对 1 积分时的计算。 5 、无穷级数 (1)数项级数审敛; (2)幂级数收敛域与和函数,函数展开成幂级数; (3)傅立叶级数的收敛情况——Dirichlet 定理的结论 三、 应用 1、偏导数的几何应用——空间曲线的切线和法平面、空间曲面的切平面和法线、方向导数与梯度。 2、偏导数求极值以及条件极值、最值; 3、重积分、曲线、面的几何应用——平面区域的面积、空间曲面的面积...