带通采样定理证明VIP免费

带通信号的采样与重建 一、带通采样定理的理论基础 基带采样定理只讨论了其频谱分布在（0，Hf）的基带信号的采样问题。作为接收机的模数转换来说：接收信号大多为已调制的射频信号。射频信号相应的频率上限远高于基带信号的频率上限。这时如果想采用基带采样就需要非常高的采样速率！这是现实中的A/D 难以实现的。这时，低通采样定理已经不能满足实际中的使用要求。 带通采样定理是适用于这样的带通信号的采样理论基础，下面给出定理。 带通采样定理：设一个频率带限信号( )x t 其频带限制在(,)LHff内，如果其采样速率sf满足式： sf = 2()21LHffn （2-1） 式中, n 取能满足2()sHLfff的最大整数（0，1，2…），则用sf 进行等间隔采样所得到的信号采样值 ()sx nT能准确的确定原信号( )x t 。 带通采样定理使用的前提条件是：只允许在其中一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带同时存在信号，否则将会引起信号混叠[1]。如图 2.3 所示，为满足这一条件的一种方案，采用跟踪滤波器的办法来解决，即在采样前先进行滤波[1] ，也就是当需要对位于某一个中心频率的带通信号进行采样时，就先把跟踪滤波器调到与之对应的中心频率0nf上，滤出所感兴趣的带通信号( )nxt ，然后再进行采样，以防止信号混叠。这样的跟踪滤波器称之为抗混叠滤波器。 跟踪滤波器采样X(t)F0=(2n+1)B/2X(n)Fs=2B 图 2.3 带通信号采样 式（2-1）用带通信号的中心频率0f 和 频带宽 度 B 也可 用式（2-2）表 示： 0214snff （2-2） 式中，02LHfff，n 取能满足2sfB（B 为频带宽度）的最大正 整数。 当频带宽带B 一定时，为了能用最低采样速率即两倍频带宽度的采样速率（2sfB）,带通信号的中心频率必须满足0212nfB。也即信号的最高或最低频率是信号的整数倍。 带通采样理论的应用大大降低了所需的射频采样频率，为后面的实时处理奠定了基础。但是从软件无线电的要求来看，带通采样的带宽应是越宽越好，这样对不同基带带宽的信号会有更好的适应性，在相同的工作频率范围内所需要的“盲区”采样频率数量减少，有利于简化系统设计。另外，当对于一个频率很高的射频信号采样时，如果采样频率设的太低，对提高采样量化的信噪比是不利的。所以在可能的情况下，带通采样频率应该尽可能选的高一些，使瞬时采样带宽尽可能宽。但是随着采样速率的提高带来的一个问题是采样后的数据流速率很高。因此一个实际的无线电...