第2 章 常用统计理论介绍 2.1 常用概率分布 2 .1 .1 常用概率分布的定义 设为一随机变量，对任意实数Xx ，定义 ( )()F xP Xx=≤ 为的分布函数。根据随机变量取值的特点，随机变量分为离散型和连续型两种。 X若为离散随机变量，其可能的取值为，称X12,,,,nx xx(), 1,2,, ,iP Xxin== 为的概率函数（也称为分布列）。定义（若存在）为的数学期望（也称均值）。 X()()iiE Xx P Xx= ∑i=X若随机变量的分布函数可以表示为一个非负函数X( )f x 的积分，即( )( )xF xf x−∞= ∫dx，则称为连续型随机变量，称X( )f x 为的概率密度函数（简称密度函数）。定义X()( )E Xf x+∞−∞= ∫dx]（若存在）为的数学期望。 X定义[{}2var()()XEXE X=−（若存在）为随机变量的方差。 X这里介绍几个常用的离散型和连续型分布。 1．二项分布 若随机变量的概率函数为 X()(1), 0,1,, , 01,kkn knP XkC ppknp−==−=<< 则称服从二项分布，记为. 其期望X~( , )XB n p()E Xnp=，方差var()(1)Xnpp=−. 这样一个实例就对应了一个二项分布，在n 次独立重复试验中，若每次试验仅有两个结果，记为事件A 和A （A 的对立事件），设A 发生的概率为p ，次试验中nA 发生的次数为，则. X~( , )XB n p2．泊松分布 若随机变量的概率函数为 X(), 0,1,2,, 0,!keP Xkkkλλλ−===> 则称服从参数为Xλ 的泊松分布，记为~( )XP λ. 其期望()E Xλ=，方差var()Xλ=. 在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中， 泊松分布是常见的。例如纺织厂生产的一批布匹上的疵点个数、电话总机在一段时间内收到的呼唤次数等都服从泊松分布。 3．离散均匀分布 若随机变量的概率函数为 X1(), 1,2,iP Xxinn=== , 则称服从离散的均匀分布. X4．连续均匀分布 若随机变量的概率密度函数为 X·2· MATLAB 统计分析与应用：40 个案例分析 谢中华编著 北京航空航天大学出版社出版 1,,( )0,axbf xba⎧≤≤⎪=−⎨⎪⎩其它. 则 称服 从 区 间 [ ,上 的 连续均匀分 布 ， 记 为. 其 期 望X ]a b~( , )XU a b()2abE X+=， 方 差2()var()12baX−=. 通常四舍五入取整所产生的误差服从( 0.5, 0.5)−上的均匀分布。在没指明分布的情况下，我们常说的随机数是指[0上的均匀分布随机数。 , 1]5．指数分布 若随机变量的概率密度函数为 X1,0( )0,0.xe...
