1 幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案 教学目标 1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质． 2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 教学重点与难点 重点是对数定义、对数的性质和运算法则．难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导． 教学过程设计 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为 7.2％，求 20 年后国民生产总值是原来的多少倍？ 生：设原来国民生产总值为 1，则 20 年后国民生产总值 y =（1+7.2％）20=1.07220，所以 20 年后国民生产总值是原来的 1.07220 倍． 师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题． 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为 7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的 4 倍？ 师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为 1，需经 x 年后国民生产总值是原来的 4 倍．列方程 1.072x =4． 我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题． 师：（板书）一般地，如果 a（a＞0，a≠1）的 b 次幂等于 N，就是 ab=N，那么数b 就叫做以 a 为底 N 的对数，记作 lo gaN=b， 其中 a 叫做底数，N 叫做真数，式子 lo gaN 叫做对数式． 师：请同学谈谈对对数这个定义的认识． 生：对数式 lo gaN 实际上就是指数式中的指数b 的一种新的记法． 生：对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算． （此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识，只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会．） 师：他们说得都非常好．实际上 ab=N 这个式子涉及到了三个量 a，b，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道 a，b 可求 N，即前面学过的指数运算；知道 b（为自然数时），N 可求 a，即初中学过的开 记作 lo gaN=b．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为 lo gaN，读作：以 a 为底 N 的对数．请同学注意这种运算的写法和读法． 师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列表格．（打出幻灯） 式子 名称 a b N 指数式 对数式 ab=N lo...
