数学之十字交叉法VIP免费

如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A 和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法. 判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c 用十字交叉法表示: A a c-b c A/B=(c-b)/(a-c). B b a-c 我们常见利用十字交叉法的情形有: 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等. 【例1】一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（ ）克。 A.14.5 B.10 C.12.5 D.15 【解析】假设加盐x 克, 15％的盐水200克, 100%的盐x 克, 混合成20%的200+x. 满足: 15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法. 200 15% 100%-20% 20% , 200/x= (100%-20%)/(20%-15%)=80/5 x 100% 20%-15% 解出x=12.5克. 【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3 种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5 倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。 A . 5∶2 B. 4∶3 C. 3∶1 D. 2∶1 【解析】假设超级水稻的产量是x, 普通水稻的产量是1; 超级水稻是1/3, 普通水稻是2/3; 产量分别是x, 1; 那么混合就是1,产量是1.5,满足1/3*x+2/3*1=(1/3+2/3)*1.5, 所以可以利用十字交叉法. 1/3 x 1.5-1 1.5 , (1/3)/ (2/3)=(1.5-1)/(x-1.5). 解出x=2.5, 比是2.5:1=5:2. 2/3 1 x-1.5 【例3】在一次法律知识竞赛中，甲机关 20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少 ? A．76 B．75 C．74 D．73 【解析】假设总平均成绩是x, 满足20*80+30*70=(20+30)*x,所以可以用十字交叉法做. 20 80 x-70 x , 20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74 分. 30 70 80-x 【例4】某市现有人口70 万, 如果5 年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加4.8%, 那么这个市现有城镇人口多少万? A .30 万 B.31.2 万 C.40 万 D.41.6 万 【解析】 假设现有城镇人口x 万, 农村人口70-x 万,满足: 4%*x+5.4%*(70-x)=(x+70-x)*4.8% 所以可以用十字交叉法. x 4% 5.4% -4.8% 4.8% , x/ (70-x)=( 5.4% -4.8%)/ (4.8%-4%). 解出x=30. 70-x 5.4% 4.8%-4% 练习 1.一批商品，按期望获得 50%的利润来定价，结果只销掉 70%的商品，为了尽快把剩...