一、倍数问题 “和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1 倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1 倍数的几倍，即除以几，先求出1 倍数，然后再求出几倍数，解题公式是： 1、和倍问题 和÷（倍数＋1）=1 倍数 1 倍数×几倍=几倍数 或 和－1 倍数=几倍数 2、差倍问题 差÷（倍数—1）=1 倍数 1 倍数×几倍=几倍数 或 1 倍数+差=几倍数 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。 【例 1】弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2 倍？ 25 本 【点拨】.画线段图如下： 哥哥： 1 倍 ？本 20 本 给弟弟的本数 弟弟： 2 倍 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题： （1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？ （2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3） 如果把哥哥剩下的课外书看做 1 倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？ 在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做 1 倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3 倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。 【解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本） 答：哥哥给弟弟 10 本后，弟弟的课外书是哥哥的2 倍。 【操身演练】 1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2 倍，甲、乙两数各是多少？ 2、一个长方形的周长是64 厘米，长是宽的7 倍，长、宽各是几厘米？ 3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800 棵，其中梨树的棵树是苹果树的2 倍，桃树的棵树是苹果树的3 倍。三种树各有几棵？ 【例2】姐弟两人共存款640 元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3 倍少40 元，姐弟各存款几元？ 【点拨】 如果姐姐的存款多存40 元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3 倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。 【解答】 （6...
