离散型随机变量及其分布VIP免费

1为了描述随机变量X，我们不仅需要知道随机变量X的所有可能取值，而且还应知道X取每个值的概率.为此我们有以下定义：如果随机变量的取值是有限个或可数个(即能与自然数的集合一一对应），则称该变量为离散型随机变量。§2.2离散型随机变量及其分布律2定义设X是一个离散型随机变量，它可能取值为并且取各个值的对应概率为即,,,,,21kxxx,,,,,21kppp),2,1()(kpxXPkk则称上式为离散型随机变量X的概率分布，又称分布律。分布律也可以通过列表表示：其中第一行表示随机变量所有可能的取值，第二行表示这些取值所对应的概率。Xkxxx21Pkppp2130kp且11kkp则该数列可以定义为某离散型随机变量的分布律。分布律的性质,2,1,0kpk非负性11kkp规范性反过来，假如有一列数满足kp4例1如右图所示，从中任取3个球。取到的白球数X是一个随机变量。X可能取的值是0,1,2。取每个值的概率为106)1(351223CCCXP101)0(3533CCXP103)2(352213CCCXP0.10.60.3210Xkp其分布律为5例2某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是p，求所需射击发数X的概率函数分布列.解:显然，X可能取的值是1,2,…，于是ppAAPXP)1()()2(21pAPXP)()1(1设={第发命中}，，k,2,1kkAppAAAPXP2321)1()()3(6,2,1,)1()(1kppkXPk类似地，有这就是求所需射击发数X的分布列.对于离散型随机变量，如果知道了它的概率函数,也就知道了该随机变量取值的概率规律.下一节，我们将介绍连续型随机变量。称服从参数为的几何分布。p7例3进行独立重复试验，每次成功的概率为p，令X表示直到出现第m次成功为止所进行的试验次数，求X的分布律。解:m=1时,,...2,1,)1(}{1kppkXPkm>1时,X的全部取值为:m,m+1,m+2,…mpmXP}{P{X=m+1}=P{第m+1次试验时成功并且在前m次试验中成功了m-1次}pppCmmm)1(11,...2,1,)1(}{111mmmkpppCkXPmkmmk8(1)0–1分布X=xk10Pkp1-p0