数学实验报告 实验5 线性代数方程组的数值解法 实验5 线性代数方程组的数值解法 分1 黄浩 2011011743 一、 实验目的 1
学会用MATLAB 软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步分析； 2
通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题
二、 实验内容 1
《数学实验》第二版（问题1） 问题叙述： 通过求解线性方程组ᵃ1ᵆ = ᵄ1, ᵃ2ᵆ = ᵄ2，理解条件数的意义和方程组性态对解的影响，其中ᵃ1是n 阶范德蒙矩阵，即 ᵃ1 =[ 1ᵆ0ᵆ02…ᵆ0ᵅ−11ᵆ1ᵆ12…ᵆ1ᵅ−1……………1ᵆᵅ−1ᵆᵅ−12…ᵆᵅ−1ᵅ−1] , ᵆᵅ = 1 + 0
1ᵅ , ᵅ= 0,1,… , ᵅ −1 ᵃ2是n 阶希尔伯特矩阵，b1，b2 分别是ᵃ1, ᵃ2的行和
（1） 编程构造ᵃ1（ᵃ2可直接用命令产生）和b1，b2；你能预先知道方程组ᵃ1ᵆ = ᵄ1和ᵃ2ᵆ = ᵄ2的解吗
令n=5，用左除命令求解（用预先知道的解可验证程序）
（2） 令n=5,7,9，…，计算ᵃ1和ᵃ2的条件数
为观察他们是否病态，做以下试验：b1，b2 不变，ᵃ1和ᵃ2的元素ᵃ1(n, n)，ᵃ2(ᵅ,ᵅ)分别加扰动ε后求解；ᵃ1和ᵃ2不变，b1，b2 的分量 b1(n),b2(n)分别加扰动ε后求解
分析A 与 b 的微小扰动对解的影响
ε取 10^-10,10^-8,10^-6
（3） 经扰动得到的解记做ᵆ̃，计算误差‖ᵆ−ᵆ̃‖‖ᵆ‖ ，与用条件数估计的误差相比较
模型转换及实验过程： （1）小题
由 b1,b2 为ᵃ1,ᵃ2的行和，可知方程组ᵃ1ᵆ = ᵄ1和ᵃ2ᵆ = ᵄ2的精确解均为 n行全 1 的列向量
在 n=5 的情况下，用matlab 编程（程序见四
1），构造ᵃ1,ᵃ2数学实验报告 实验5 线性代数方程组的数值解法 和b1
