。 例1 差分方程——资金的时间价值 问题 1:抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告(这是 1991 年 1 月 1 日某大城市晚报上登的一则广告)，任何人看了这则广告都会产生许多疑问，且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等，人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢?为什么每个月要付 1200 元呢?是怎样算出来的?因为人们都知道，若知道了房价(一次付款买房的价格)，如果自己只能支付一部分款，那就要把其余的款项通过借贷方式来解决，只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了，从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本 问题比 较简 单 无 需 太 多的抽 象 和 简 化 。 a.明 确 变 量 、参 数，显 然 下面的量 是要考 虑 的： 需 要借多少钱，用记 ； 月利率 (贷款通常 按复 利计 )用 R 记 ； 每月还多少钱用 x 记 ； 借期 记 为 N 个月。 b． 建立 变 量 之 间的明 确 的数学关系 。若用记 第k 个月时尚 欠 的 款数，则一个月后 (加 上利息后 )欠 款 ， 不过 我们又还了 x 元所以总 的欠 款为 k=0，1，2，3， 而一开 始 的借款为。所以我们的数学模型 可表 述 如下 (1) c. (1)的求 解。由 (2) 这 就 是之 间 的 显 式 关 系 。 d． 针 对 广 告 中 的 情 形 我 们 来 看 (1)和 (2)中 哪 些 量 是 已 知 的 。 N=5 年 ＝ 60 个 月 ，已 知 ； 每 月 还 款 x＝ 1200 元 ， 已 知 A。 即 一 次 性 付 款 购 买 价 减 去 70000 元 后 剩 下的 要 另 外 去 借 的 款 ， 并 没 有 告 诉 你 ， 此 外 银 行 贷 款 利 率 R 也 没 告 诉 你 ， 这 造 成 了我 们 决 策 的 困 难 。 然 而 ， 由 (2)可 知 60 个 月 后 还 清 ， 即， 从 而 得 (3) (3)表 示 N＝ 60， x＝ 1200 给 定 时0A 和 x 之 间 的 关 系 式 ， 如 果 我 们 已 经 知 道 银 行的 贷 款 利 息R， 就 可 以 算 出0A 。 例 如 ， 若R ＝ 0． 01， 则 由 (3)可 算 得 539...
