数列知识点梳理VIP专享VIP免费

数列知识点梳理一、 数列的相关概 念( 一) 数列的概念1．数列是按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321naaaa简记na. 2．数列na的第 n 项na 与项数 n 的关系若用一个公式)(nfa n给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。3．数列可以看做定义域为N（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。( 二) 数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。( 三) 数列的分类1． 按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2． 按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。3． 从函数角度考虑分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。递增数列的判断：比较f(n+1) 与 f(n)的大小（作差或作商）( 四) 数列通项na 与前 n 项和nS 的关系1．niinnaaaaaS1321 2．2111nSSnSannn二、等差数列的相关知识点1．定义：)2()()()(11??nNndaaNndaannnn且常数或常数。当 d>0 时，递增数列，d<0 时，递减数列，d=0 时，常数数列。2．通项公式：dnaan)1(1dmna m)(qpndadn)(1 d=11naan， d=mnaamn是点列（ n，an）所在直线的斜率. 3．前 n 项的和：dnnnaaanSnn2)1(2)(1121()22ddnanBnAn2 {nSn }是等差数列。4．等差中项：若a、b、c 等差数列，则b 为 a 与 c 的等差中项 :2 b=a+c 5、等差数列的判定方法(n ∈N*) (1) 定义法 : an+1-a n=d 是常数 (2)等差中项法 :212nnnaaa(3) 通项法 :qpna n (4)前 n 项和法 :BnAnSn26．性质 : 设{a n} 是等差数列，公差为d, 则(1) m+n=p+q, 则 am+an=ap+aq 特别地，当2mnp 时，则有2mnpaaa(2) an, an+m, an+2m⋯⋯组成公差为md的等差数列 . (3) Sn, S2n-S n, S3n-S 2n⋯⋯组成公差为n2d 的等差数列 . (4) 若 {}na、 {}nb是 等 差 数 列 ， 则 {}nka、 {}nnkapb (k 、 p 是 非 零 常 数 ) 、*{}(,)pnqap qN均是等差数列，公差分别为：(5)若 等 差 数 列 {}na、 {}nb的 前 n 和 分 别 为nA、nB， 且( )nnAf nB， 则2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB. 如设 {na } 与 {nb } 是两个等差数列，它们的前n 项和分 别为nS 和nT ，若3413nnTSnn，那么nnba___________，77ba__________ （6）nS 的最值：法 1、可求二次函数2nSanbn 的最值；法 2、求出na中的正、负分界项，即：当100ad，...