数列通项公式及其求和公式VIP免费

一、数列通项公式的求法（1）已知数列的前n 项和nS , 求通项na ；（2）数学归纳法：先猜后证; （3）叠加法 ( 迭加法 ) ：112211() ()()nnnnnaaaaaaaaL；叠乘法 ( 迭乘法 ) ：1223322111aaaaaaaaaaaannnnnnn. 【叠加法主要应用于数列{}na满足1( )nnaaf n ，其中( )f n 是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成1( )nnaaf n ，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出na ，从而求出ns 】（4）构造法 ( 待定系数法 ): 形如1nnakab 、1nnnakab （,k b 为常数）的递推数列；【用构造法求数列的通项或前n 项和：所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的通项或前n 项和 . 】（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决. 【根据递推公式求通项公式的常见类型】①1+1= ,( )nna a aaf n型 ， 其 中( )f n是 可 以 和 数 列 ， 用 累 加 法 求 通 项 公 式 ， 即1( 1) ( 2(2) (1)na f nf nffa⋯⋯类型 1：)(1nfaann思路（叠加法）1(1)nnaaf n，依次类推有：12(2)nnaaf n、23(3)nnaaf n、⋯、21(1)aaf，将各式叠加并整理得111( )nniaaf n ，即111( )nniaaf n例题 1：已知11a，1nnaan ，求na解： 1nnaan∴1nnaan ，依次类推有：122321122nnnnaanaanaa、、⋯∴将各式叠加并整理得12nniaan ，121(1)2nnniin naann类型 2：1( )nnapaf n思路（转化法）1(1)nnapaf n，递推式两边同时除以np 得11(1)nnnnnaaf nppp，我们令nnnabp，那么问题就可以转化为类型一进行求解了. 例题：已知12a，1142nnnaa，求na解： 1142nnnaa∴142nnnaa，则111442nnnnnaa， 令4nnnab ，则112nnnb b，依此类推有11212nnnbb、22312nnnbb、⋯、22112bb∴各式叠加得1212nnnibb，即122111111122222nnnnnnnniiibb∴1441422nnnnnnnab②1+1= ,( )nna a aaf n型 ， 其 中( )f n是 可 以 求 积 数 列 ， 用 累 乘 法 求 通 项 公 式 ， 即1(1)(2)(2) (1)naf nf nffa⋯⋯类型 3：nnanfa)(1思路（叠乘法） ：1(1)nnaf na，依次类推有：12(2)nnaf na、23(3)nnaf na、⋯、21(1)afa，将各式叠乘并整理得1(1) (2)(3)nafffa⋯(2)(1)f nf n，即(1)(2)(3)nafff⋯1(2)(1)f nf na例题：已知11a，111nnnaan，求na . 解： 111nnn...