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数列通项公式及其求和公式VIP免费

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一、数列通项公式的求法(1)已知数列的前n 项和nS , 求通项na ;(2)数学归纳法:先猜后证; (3)叠加法 ( 迭加法 ) :112211() ()()nnnnnaaaaaaaaL;叠乘法 ( 迭乘法 ) :1223322111aaaaaaaaaaaannnnnnn. 【叠加法主要应用于数列{}na满足1( )nnaaf n ,其中( )f n 是等差数列或等比数列的条件下,可把这个式子变成1( )nnaaf n ,代入各项,得到一系列式子,把所有的式子加到一起,经过整理,可求出na ,从而求出ns 】(4)构造法 ( 待定系数法 ): 形如1nnakab 、1nnnakab (,k b 为常数)的递推数列;【用构造法求数列的通项或前n 项和:所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析,找出数列的通项的特征,构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式,从而求出数列的通项或前n 项和 . 】(5)涉及递推公式的问题,常借助于“迭代法”解决. 【根据递推公式求通项公式的常见类型】①1+1= ,( )nna a aaf n型 , 其 中( )f n是 可 以 和 数 列 , 用 累 加 法 求 通 项 公 式 , 即1( 1) ( 2(2) (1)na f nf nffa⋯⋯类型 1:)(1nfaann思路(叠加法)1(1)nnaaf n,依次类推有:12(2)nnaaf n、23(3)nnaaf n、⋯、21(1)aaf,将各式叠加并整理得111( )nniaaf n ,即111( )nniaaf n例题 1:已知11a,1nnaan ,求na解: 1nnaan∴1nnaan ,依次类推有:122321122nnnnaanaanaa、、⋯∴将各式叠加并整理得12nniaan ,121(1)2nnniin naann类型 2:1( )nnapaf n思路(转化法)1(1)nnapaf n,递推式两边同时除以np 得11(1)nnnnnaaf nppp,我们令nnnabp,那么问题就可以转化为类型一进行求解了. 例题:已知12a,1142nnnaa,求na解: 1142nnnaa∴142nnnaa,则111442nnnnnaa, 令4nnnab ,则112nnnb b,依此类推有11212nnnbb、22312nnnbb、⋯、22112bb∴各式叠加得1212nnnibb,即122111111122222nnnnnnnniiibb∴1441422nnnnnnnab②1+1= ,( )nna a aaf n型 , 其 中( )f n是 可 以 求 积 数 列 , 用 累 乘 法 求 通 项 公 式 , 即1(1)(2)(2) (1)naf nf nffa⋯⋯类型 3:nnanfa)(1思路(叠乘法) :1(1)nnaf na,依次类推有:12(2)nnaf na、23(3)nnaf na、⋯、21(1)afa,将各式叠乘并整理得1(1) (2)(3)nafffa⋯(2)(1)f nf n,即(1)(2)(3)nafff⋯1(2)(1)f nf na例题:已知11a,111nnnaan,求na . 解: 111nnn...

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