1 第二章数学中的逻辑与表达逻辑把数学材料组织成一个科学的系统，使数学成为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。事实上，任何一部数学理论都是由一套概念、命题和命题的推理证明所组成，数学是建立在逻辑基础上，借助于逻辑的基本形式、推理规则和推理方法使数学成为一门独立的学科。义务教育和普通高中《数学课程标准》（实验稿）都强调中学数学教材内容的编排和呈现要突出知识的形成（发生发展）过程。因此，中学数学离不开概念、命题、推理和证明。 在《数学课程标准》 （实验稿）中明确规定了与逻辑思维、表达的有关培养目标，本章主要论述中学数学中的逻辑基础知识、数学语言、数学文化等。第一节逻辑学简析逻辑学是研究人类思维形式、思维规律、思维方法的科学。逻辑学的历史十分悠久，发展 至今已有越来越多的学科分支，一般认为其主要学科包括形式逻辑、数理逻辑和辩证逻辑，它们分别从不同的角度研究思维问题。形式逻辑是研究思维的形式结构及其内在规律和基本方法，这是人类思维的初步规律。数理逻辑是应用数学方法研究逻辑问题，从各种演算和基本概念出发，可推出定理、性质，再由此推出新的定理、性质，使得逻辑的表达精确化、形式化。辩证逻辑是用辩证观点研究思维的形式结构及其规律，这是人类高级的思维规律。形式逻辑的知识对于教育工作者理解数学教材的结构和内容有重要的意思，因此在此对形式逻辑的知识作初步介绍。 形式逻辑的基本内容是思维的形式、思维的规则和思维的方法。一．思维所谓思维， 是人类所特有的一种高级心理活动，是人脑反映客观事物及其相互关系的一种过程，是认识发展的一个新阶段。例如，某人清晨起来，看见外面屋顶湿了，道路也湿了，树木的叶子也都湿了（这是人脑对客观事物的感性认识），他马上会想到：昨天夜里又下过雨了（这是理性认识的过程）！尽管这个人不是直接知觉到雨，但他知道“雨”和“屋顶道路等的变湿”有着因果关系，所以作出“昨晚下雨”这个论断，这一思考过程就是思维。也就是说，人们在实践中得到的感性认识，积累多了，就要用脑子来想一想，整理一下所得的材料（注：喻平等编著《数学教育学导引》 ，广西师范大学出版社，1998 年 3 月第 1 版，第 46 页）。这里的想一想，就是运用思维，即通过分析、综合、比较、抽象概括等方法抽象出概念、判断、进而由一些概念作出推理，再得出新的判断，这就是人脑对客观事物的理性认识阶段。二．思维形式所谓思维形式就...
