数学分析模拟测试要求VIP专享VIP免费

1 / 4 601 数学分析考试基本要求一实数集与函数（1）掌握实数的基本性质和确界原理，建立实数集确界概念；（2）理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见术语。二数列极限（1）理解数列极限的概念（2）了解收敛数列的性质，理解数列收敛性的判别法。掌握并会证明收敛数列性质、极限的唯一性、单调性、保号性及不等式性质；（3）掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理及单调性定理，并会用这些定理求某些收敛数列的极限。三 函数极限（1）准确建立函数极限( 包括单侧极限 ) 概念，理解函数极限的ε －δ ，ε －M 定义；（ 2）掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性质等；(3) 掌握 Heine 定理与 Cauchy 准则； (4) 掌握两个重要极限；(5) 掌握无穷小（大）量及其阶的概念，并由此求出某些函数的极限。四函数的连续性（1）理解函数在一点连续（含单侧连续）的定义；（2）掌握连续函数的局部性质，连续函数的有理运算性质并能加以证明，熟悉复合函数的连续性和反函数的连续性；(3) 理解初等函数在其有定义的区间上都是连续的，并能运用连续性的概念以及连续函数的性质加以证明，能熟练运用这一结论求初等函数的极限； (4) 掌握闭区间上连续函数的重要性质，理解其几何意义，并能在各种有关的具体问题中加以运用。五 导数和微分（1）掌握导数与微分概念，了解它们的几何意义；（2）能熟练运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数（特别是求复合函数的导数）；（3）理解单侧导数，可导性和连续性的关系，高阶导数的求法；（4）了解导数的几何意义，微分在近似计算中的应用。六 微分中值定理及其应用（1）理解并掌握中值定理的几何意义。（ 2）掌握常用的一些Taylor公式；掌握 Taylor公式中的 Lagrange余项和 Peano 余项。（ 3）能灵活运用L’Hospital 法则处理不定式极限。（4）掌握利用导数性质讨论函数性质的方法。（5）掌握用微分学知识解决应用问题的基本能力，如函数单调性的判定，不等式的证明，极限问题等 。七 实数的完备性（1）理解刻划实数完备性的确界定理、单调有界定理、闭区间套定理、致密性定理、有界覆盖定理、Cauchy 收敛原理等几个等价命题，并且会用确界定理证明一些问题；(2) 会用“闭区间套定理”的二分法证明；“致密性定理”的抽子列法证明，并能证明其它的一些定理；(3) 会用单调有界定理与数列极限的2 / 4 Cauchy 收敛原理来证明...