百度文库- 让每个人平等地提升自我1 数学分析 -1 样题 (一) 一. (8 分)用数列极限的N 定义证明 lim1nnn. 二. (8 分)设有复合函数[( )]f g x, 满足 : (1) lim( )xa g xb; (2) 0( )xU a ,有0( )( )g xU b(3) lim( )ub f uA用定义证明 , lim[( )]xa f g xA . 三. (10 分)证明数列 {}nx: cos1cos2cos1 22 3(1)nnxnn收敛 . 四. (12 分)证明函数1( )f xx在 [ ,1]a(01)a一致连续 ,在 (0,1] 不一致连续 . 五. (12 分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10 分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12 分)确定,a b 使2lim (1)0xxxaxb. 八. (14 分)求函数32( )2912f xxxx 在1 5[,]4 2的最大值与最小值. 九 . (14 分 ) 设函数( )f x在 [ , ]a b 二阶可导, ( )( )0fafb.证明存在( , )a b,使24()( )( )()ff bf aba. 数学分析 -1 样题 (二) 一. (10 分)设数列 {}na满足 : 1aa , 1()nnaaanN, 其中 a 是一给定的正常数, 证明 {}na收敛 ,并求其极限 . 二. (10 分)设0lim( )0xx f xb, 用定义证明011lim( )xx fxb. 百度文库- 让每个人平等地提升自我2 三. (10 分)设0na,且1lim1nnnala, 证明 lim0nna. 四. (10分 ) 证 明 函 数( )fx在 开 区 间 ( , )a b一 致 连 续( )f x在 ( , )a b连 续 , 且lim( )xa f x , lim( )xb f x 存在有限 . 五. (12 分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理. 六. (12 分)证明 :若函数在连续 ,且( )0f a,而函数2[( )]fx在 a 可导 ,则函数( )f x 在 a 可导 . 七. (12 分)求函数( )1f xxx在的最大值 ,其中 01. 八. (12 分 )设 f 在上是凸函数,且在 ( , )a b 可微 ,则对任意1x ,2x( , )a b , 12xx , 都有12()()fxfx. 九. (12 分)设( ) ,0( )0,0g xxf xxx且(0)(0)0gg, (0)3g, 求(0)f. 数学分析 -2 样题 (一) 一.(各 5 分,共 20 分)求下列不定积分与定积分: 1. arctanxx dx2. xedx3. ln 201xedx4. 20sin1cosxx dxx二.(10 分)设( )f x 是上的非负连续函数, ( )0ba fx dx.证明( )0f x([ , ])xa b. 三. (10 分)证明20sin0xdxx. 四. (15 分)证明函数级数0(1)nnx x在不一致收敛 , 在 [0,] (其中 )一致收敛 . ...
